Stochastische Bildsignale

Chapter

Zusammenfassung

Da man Grauwerte \(x_{i,j}\) als Realisierungen von Zufallsvariablen \(X_{i,j}\) auffassen kann, kann man sich auch der Methoden der Stochastik bedienen. In diesem Sinne wird ein zweidimensionales Bild \(\mathbf{X}\) als stochastisches Feld (random field) bezeichnet. In der Regel brauchen wir dann noch ein Wahrscheinlichkeitsmaß, entweder \(P(\mathbf{X}=\mathbf{x})\) für diskrete Zufallsvariable oder eine Dichtefunktion \(f(\mathbf{x})\) für stetige Zufallsvariable. Das Hauptproblem liegt in Folgendem: wenn nur ein konkretes Bild gegeben ist, dann haben wir für das stochastische Feld nur eine Realisierung und mit einer Realisierung kann man in der Statistik ohne weitere Annahmen kaum etwas anfangen. Folglich reduziert man die Anzahl der Zufallsvariablen und gewinnt bei einem Bild immer mehr Realisierungen. Man nennt dies dann Statistik n-ter Ordnung, wobei n die Anzahl der Zufallsvariablen darstellt. Im Extremfall sind alle Grauwerte eines Bildes Realisierungen einer einzigen (n = 1) Zufallsvariablen X. Das Grauwerthistogramm des Bildes beschreibt dann die Verteilung dieser einzigen Zufallsvariablen und wird Statistik erster Ordnung genannt.

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Lehrstuhl für Digitale Bildverarbeitung Institut für Mathematik und InformatikFriedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland
  2. 2.Lehrstuhl für Digitale Bildverarbeitung Institut für Mathematik und InformatikFriedrich-Schiller-Universität JenaJenaDeutschland

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