Hoaresche Logik

Zusammenfassung

Eine der wichtigsten Aufgaben der Informationsverarbeitung mit einem Rechner ist es, korrekte Programme zu erstellen. Der Begriff des „korrekten Programmes“ alleine ist dabei noch zu unscharf. Was soll es heißen, dass ein Programm „korrekt“ ist? Ein korrektes Programm muss eine Anforderung oder Spezifikation erfüllen. Um überhaupt über korrekte Programme reden zu können, braucht man also drei Dinge:

• eine Programmiersprache, deren Elemente die korrekt geformten Programme sind,

• eine Spezifikationssprache, deren Elemente die korrekt geformten Spezifikationen sind,

• einen Korrektheitsbegriff, der entscheidet, ob ein gegebenes Programm eine gegebene Spezifikation erfüllt.

In dieser Allgemeinheit ist das Problem leider unentscheidbar. Das ist eine Folge des Satzes von Rice über Turing-Maschinen. In der HL wird die kalkülmäßige Verifikation von Programmen durch Hoaresche Tripel betrieben. Das sind Tripel {F} S {G}, für die gilt:

• S ist ein einfaches Programm,

• F, G sind Formeln der PL, die die Ein- und die daraus resultierende Ausgabe beschreiben.

Kalküle für Hoaresche Tripel mit kleinem Programmumfang werden vorgestellt.