Kanalcodierung

Zusammenfassung

In digitalen Kommunikationssystemen muss immer von Übertragungsfehlern ausgegangen werden, sei es aufgrund von Rauschen, Interferenzen oder anderen Störquellen. Die Aufgabe der Kanalcodierung besteht darin, Datensymbole gegen Übertragungsfehler zu schützen. Hierzu fügt man den Datensymbolen senderseitig gezielt Redundanz hinzu. Diese Redundanz kann empfängerseitig genutzt werden, um Übertragungsfehler erkennen und/oder korrigieren zu können. Insbesondere in Verbindung mit Quellencodierung ist eine Kanalcodierung wichtig, weil die von einem Quellencodierer produzierte Datensequenz typischerweise umso empfindlicher bezüglich Übertragungsfehlern ist, je geringer die im Datenstrom verbliebene Redundanz ist. Entsprechendes gilt für digitale Speichersysteme.

In diesem Kapitel wird zunächst für wertdiskrete Kanalmodelle Shannons berühmtes Kanalcodiertheorem hergeleitet welches besagt, dass unter gewissen Randbedingungen durch Kanalcodierung theoretisch eine quasi-fehlerfreie Übertragung möglich ist. Die Beweisführung erfolgt für Zufallscodes. Anschließend werden die Ergebnisse auf wertkontinuierliche Kanalmodelle ausgedehnt, wobei der zeitdiskrete Gauß-Kanal, der bandbegrenzte Gauß-Kanal und die Water-Filling-Methode im Vordergrund stehen.