Der Satz von Baire, Folgerungen und schwache Konvergenz

Zusammenfassung

Worum geht’s? Der Kategoriensatz von Baire ist Grundlage für eine Reihe klassischer Sätze der Funktionalanalysis: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach & Steinhaus, Prinzip der offenen Abbildung, Satz vom stetigen Inversen und Satz vom abgeschlossenen Graphen. Anwendungen dieser Sätze ergeben Aussagen über lineare Operatoren (zum Beispieldie Stetigkeit des inversen Operators) wie auch über schwache Konvergenz. Die schwache Konvergenz ist in vielen Anwendungen leichter zu zeigen als die starke Konvergenz; daher sind Ergebnisse über Vollständigkeit bzw. Kompaktheit in der schwachen Topologie nützlich.