Partielle Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Wie wir schon im Kapitel 12 ‚Gewöhnliche Differentialgleichungen‘ erzählt haben, sind wir jetzt der Natur direkt auf der Spur. Viele Vorgänge sind zeitlichen Änderungen unterworfen. Denken Sie an Wachstum, an Ausbreitung von Wind, Flüssigkeiten oder Krankheitskeimen. Aber vieles ändert sich auch mit dem Ort, Gesteinssorten oder auch nur die Anzahl der Häuser pro Quadratkilometer. Da wir drei Raumkoordinaten zu beachten haben, müssen wir also Änderungen für vier Variable beachten: x, y, z und t. Jetzt wird klar, warum wir uns im Kap. 5 ‚Funktionen mehrerer Veränderlicher – Differenzierbarkeit‘ mit partiellen Ableitungen befasst haben. Wenn wir nämlich solche Phänomene betrachten wollen, müssen wir diese Änderungen einbeziehen. So entstehen gerade für Biologen und Chemiker sehr schnell Gleichungen, die nicht nur unbekannte Funktionen wie Temperatur, Stoffkonzentration, Verschiebungen etc. enthalten, sondern auch Ableitungen, richtig, partielle Ableitungen dieser Größen enthalten. Das sind dann unsere jetzt zu behandelnden partiellen Differentialgleichungen. Auf geht’s.