Zusammenfassung
Bereits lange vor Schuleintritt machen Kinder vielfältige Erfahrungen mit Größen und ihrer Messung. Doch bislang findet sich zu diesem Bereich nur wenig umfassende Literatur. Zunächst geht es daher darum, die mathematische Struktur eines Größenbereichs zu fassen und die entsprechenden fachlichen Grundlagen zu legen. Im folgenden Abschnitt wird dann die besondere Rolle des Inhaltsbereichs Größen und Messen als Bindeglied zwischen Arithmetik und Geometrie betrachtet bevor Mess-Systeme und Messinstrumente im Mittelpunkt stehen. Nachdem die mathematischen und historischen Grundlagen des Messens und des Umgangs mit Größen gelegt sind, wird ausführlich die Entwicklung von Größenvorstellungen und Messfertigkeiten aus fachdidaktischer und entwicklungspsychologischer Perspektive behandelt. Daraus ergeben sich dann konkrete Hinweise darauf, was und wie Kindergartenkinder über Größen und Messen lernen können und sollten. Daran schließt sich ein Ausblick auf den Mathematikunterricht der Grundschule und ein Fazit mit Fragen zum Weiterdenken an. Abschließend finden sich Tipps zum Weiterlesen und Hinweise auf geeignete Bilderbücher und Spiele zum Thema.
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Notes
- 1.
Eigenschaften von Relationen:
Reflexiv: Jedes Element einer Menge steht zu sich selbst in Bezug. Im Pfeildiagramm trägt jedes Element einen Ringpfeil, d. h., jeder Geldwert ist zu sich selbst gleichwertig.
Symmetrisch: Die Beziehung zwischen zwei Elementen besteht auch in umgekehrter Richtung. Im Pfeildiagramm existiert zu jedem Pfeil ein Umkehrpfeil, d. h., ist ein Geldwert x gleichwertig zu einem Geldwert y, so ist auch y gleichwertig zu x.
Transitiv: Für drei Elemente a, b und c gilt: Steht a in Relation zu b und b in Relation zu c, dann steht auch a zu c in Relation. Im Pfeildiagramm lassen sich die beiden Pfeile durch einen Pfeil von a nach c überbrücken, d. h., ist ein Geldwert x gleichwertig zu einem Geldwert y und der Geldwert y gleichwertig zu einem Geldwert z, so ist auch x gleichwertig zu z.
- 2.
Ausnahmen bilden hier z. B. Geschwindigkeiten sowie Flächen‐ und Rauminhalte.
- 3.
In zahlreichen Lehrgängen und Schulbuchwerken für die Grundschule wird auf den Zahlenstrahl als Veranschaulichungs‐ und Arbeitsmittel zurückgegriffen. Beginnt er in der Grundschule bei null und umfasst nach rechts ausgerichtet die Natürlichen Zahlen, so lässt er sich in der Sekundarstufe problemlos nach links erweitern, um auch die Negativen Zahlen einzubeziehen. Im Folgenden werden dann die Abstände zwischen den Ganzen Zahlen betrachtet und dort die Rationalen und die Irrationalen Zahlen verortet. Mit der systematischen Zahlbereichserweiterung lässt sich auch das Veranschaulichungs‐ und Arbeitsmittel entsprechend erweitern.
- 4.
Beispiele und authentische Fotos zum Bereich „Wiegen, Messen und Vergleichen“ finden sich in dem Band „Mathe‐Kings“ (Hoenisch & Niggemeyer 2004).
- 5.
Der englische Begriff reasoning bedeutet eigentlich Argumentation, Schlussfolgerung oder auch logisches Denken. In diesem Kontext jedoch ist er wohl am geeignetsten mit den Begriffen Denkfähigkeit oder auch Denkstruktur zu übersetzen. In Verbindung mit dem Vorsatz measurement bzw. nonmeasurement ist die Qualität des Denkens bezogen auf Messprozesse gemeint, nämlich zum einen mit und ohne die konkrete Verbindung des Messens bzw. des Messvorgangs mit Maßzahlen und Einheiten. Da eine wörtliche deutsche Übersetzung sprachlich eher sperrig wäre, werden im Text die englischen Begriffe übernommen.
- 6.
Die Entwicklungsstufen N1 und N2 beziehen sich eher auf die Fähigkeiten älterer Kinder. Sie werden bei Battista ausführlich mit Bezug auf Beispielaufgaben und entsprechende Schülerlösungen erläutert.
- 7.
In der angloamerikanischen Fachliteratur wird der Inhaltsbereich Größen und Messen häufig unter der Überschrift geometric measurement gefasst, weil das Messen als Brücke zwischen den Bereichen Geometrie und Arithmetik gesehen wird (vgl. auch Abschn. 6.2).
- 8.
Dazu wurde den Kindern ein rund 20 cm langer Papierstreifen mit dem Hinweis gegeben, dass dies ein Lineal sein soll und dass das Kind bitte einzeichnen soll, was noch fehle, damit man mit dem Lineal auch messen könne.
- 9.
Hinweise auf weitere Bilderbücher und Spiele finden sich am Ende dieses Kapitels.
- 10.
Hier setzt auch das Programm Count Me into Measurement an, das von einer Forschungsgruppe in Sydney für die Klassen 0 bis 2 entwickelt wurde (Outhred et al. 2003). Es basiert auf drei Phasen: (1) Einsicht in das Attribut der Länge (direkter Vergleich, Konstanz der Länge); (2) indirekter Vergleich von Längen mithilfe mehrerer gleich langer Einheiten durch Auslegen; (3) wiederholtes Anlegen einer Einheit, verbunden mit der Einsicht: Je länger die Einheit, desto weniger oft muss angelegt werden. Auch wenn das beschriebene Vorgehen klar auf den Schulunterricht bezogen und so sicherlich nicht direkt auf die Arbeit im Kindergarten übertragbar ist, liefert es wertvolle Ansatzpunkte für Aktivitäten im Elementarbereich und verweist auf die Bedeutung von Handlungserfahrungen bezogen auf die beiden ersten Stufen, während Stufe 3 eher im Anfangsunterricht zu verorten ist.
- 11.
Der Bildinhalt sollte ein Thema aufgreifen, für das sich das Kind interessiert, z. B. eine Tierpostkarte, das Bild einer Puppe aus einem Katalog oder das Foto eines Baggers.
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Benz, C., Peter-Koop, A., Grüßing, M. (2015). Größen und Messen. In: Frühe mathematische Bildung. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2633-8_6
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