Motoren und Generatoren - wie von 0 auf 300 km/h beschleunigt wird

Kapitelvorwort

Was verbindet Elektromotoren und Kompassnadeln?

Warum bestimmt die mechanische Fertigungsqualität die elektrische Leistungsfähigkeit einer Maschine?

Welche Motoren haben am wenigsten Verschleiß?

Unter welchen Bedingungen läuft ein Kraftwerk stabil?

Wie funktionieren Phasenschieber?

Motoren und Generatoren sind die zentralen Verbindungselemente zwischen dem Maschinenbau und der Elektrotechnik. Motoren wandeln mithilfe der Lorentz-Kraft elektrische Leistung in mechanische Leistung um. Generatoren verwandeln mithilfe der Induktion mechanische Leistung in elektrische Leistung. Die meisten Motoren können auch als Generatoren betrieben werden und umgekehrt. Motoren und Generatoren nutzen die Eigenschaften von Magnetfeldern, welche in ferromagnetischen Materialien verstärkt werden. Sie werden trotz der Erfindung des Linearmotors auch heute noch meist gemeinsam als drehende elektrische Maschinen bezeichnet. Der Oberbegriff elektrische Maschinen umfasst zusätzlich die Transformatoren. Diese sind zentrale Bestandteile der elektrischen Energietechnik.

Gleichstrommaschinen funktionieren nach folgendem Prinzip: In dem durch den Stator erzeugten Magnetfeld rotieren auf den Anker gewickelte Leiterschleifen. Die Anschlüsse aller Leiterschleifen bilden den Stromwender. Von diesem wird mithilfe von Bürsten der Strom aus dem Anker so herausgeführt, dass jeweils diejenigen Leiterschleifen angeschlossen sind, auf die das maximale Drehmoment wirkt.

Asynchronmaschinen haben ein rotierendes Statorfeld. Dieses wird dadurch erzeugt, dass die Spulen des Stators mit phasenverschobenen Wechselströmen versorgt werden. Das Statorfeld induziert eine Spannung in den Anker, solange der sich mit einer anderen Geschwindigkeit dreht als das Drehfeld, er sich also asynchron zum Statorfeld dreht.

Elektrische Versorgungsnetze brauchen Generatoren, bei denen neben der Wirkleistung auch die Frequenz und der Phasenwinkel gut regelbar sind. Diese Bedingungen werden am besten durch Synchrongeneratoren erfüllt. Synchronmotoren mit konstanter Umlauffrequenz laufen nur mit externen Starthilfen an. Ausnahmen bilden die EC-Motoren, deren Umlauffrequenz elektronisch geregelt wird. Kann das Statorfeld an einem bestimmten Winkel festgehalten werden, spricht man von Schrittmotoren. Wird der Stator statt rund gerade gebaut, entsteht ein Linearmotor.

Bei Leistungen unterhalb von etwa 10 kW werden die besten Wirkungsgrade mit Maschinen erreicht, die Permanentmagnete enthalten. Größere Leistungen werden mit solchen Maschinen nicht erzielt, da ihre Magnetfeldstärken begrenzt sind. Synchron- und Asynchronmaschinen mit elektrisch erzeugten Magnetfeldern erreichen bei Leistungen jenseits von 10 kW sehr gute Wirkungsgrade. Für Gleichstrommaschinen gilt dies nicht. Die Maschinen mit den größten Leistungen sind Synchrongeneratoren in Kraftwerken.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 37.1

Sie wählen die dünne Stelle, denn dort können Sie mit der gleichen Drahtlänge mehr Windungen und damit ein größeres Feld erzeugen. Der (überall gleich große) magnetische Fluss hängt nur von der Anzahl der Windungen und nicht von der Materialdicke ab.

Antwort 37.2

Aus dem Durchflutungsgesetz der Magnetostatik folgt für das Feld $B_{\mathrm{mit}}$ im Fertigungsfehlerfall (siehe Beispiel Magnetfeldberechnung) relativ zum Sollfeld $B_{\mathrm{soll}}$:

$$\displaystyle{{B_{\mathrm{soll}}}\over{B_{\mathrm{mit}}}}=1+{{l_{\mathrm{Luft}}\mu_{\mathrm{r,Fe}}}\over{l_{\mathrm{Fe}}}}.$$

Dieses Verhältnis ist gleich 2, wenn der Term ganz rechts gleich 1 ist. Daraus folgt: $l_{\mathrm{Luft}}=40$µm. Also reicht ein Luftspalt von 40 µm zur Halbierung des Magnetfeldes.

Antwort 37.3

Die Leistung wäre genau gleich null, denn die Energie, welche für die erste halbe Drehung nötig ist, würde bei der zweiten Hälfte der Drehung wieder frei.

Antwort 37.4

Bei Massenprodukten wird der Bereich knapp unter der Sättigung gewählt, denn dort hat man bei minimalem Materialverbrauch das maximale Feld. Bei Hochleistungsmaschinen (Kraftwerksgeneratoren) wird ein größerer Abstand zur Sättigung gewählt.

Antwort 37.5

$R_{\mathrm{A}}$ sollte am kleinsten sein, denn der Gesamtstrom geht einerseits durch den Anker, soll aber andererseits dort keine Verlustleistung produzieren. Der größte Teil des Ankerstroms sollte beim Verbraucher und nicht in der Wicklung landen. So folgt insgesamt:

$$\displaystyle R_{\mathrm{A}}\ll R_{\mathrm{L}}\ll R_{\mathrm{E}}.$$

Antwort 37.6

Das Lastmoment muss kleiner sein als das Anlaufmoment.

Antwort 37.7

Der Stator erfährt einen ständig wechselnden magnetischen Fluss. Er würde ohne Gegenmaßnahmen große Wirbelströme in sich tragen. Also muss auf jeden Fall der Stator geblecht sein. Die Änderungen der Feldstärke im Anker sind viel geringer.

Antwort 37.8

Bei einem Polradwinkel größer als 90° führt jede noch so kleine Vergrößerung des Polradwinkels zu einer Verringerung der Rückstellkräfte und damit zu einer weiteren Vergrößerung des Polradwinkels. Das Verhalten des Polradwinkels verselbstständigt sich auf diese Weise, und mit ihm das Verhalten des Rotors. Das Verhalten des Rotors ist nicht mehr von außen kontrollierbar. Synchron läuft die Maschine aber nur, wenn der Polradwinkel annähernd konstant ist. Im Bereich unterhalb von −90° gilt das Gleiche mit umgekehrten Winkelvorzeichen.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer), und eine Ergebniszeile zeigt das zu erwartende Ergebnis.

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

37.1

•  Wie passt ein konstantes $\mu_{\mathrm{r,Fe}}$ zum Phänomen der Hysterese?

Hinweis:

Was nicht passt, wird passend gemacht.

Resultat: Die relative Permeabilität des Eisens ist nicht konstant.

37.2

•  Welche der folgenden Typen von Gleichstromgeneratoren verhält sich ähnlich wie eine Gleichspannungsquelle: fremderregter Generator, Nebenschlussgenerator und Reihenschlussgenerator?

Hinweis:

Nur einer fällt aus dem Rahmen.

Resultat: Sowohl der fremderregte Generator als auch der Nebenschlussgenerator verhalten sich ähnlich wie eine Spannungsquelle.

37.3

••  Wie groß ist die in die Ankerwicklung induzierte Spannung bei einem Synchronmotor?

Hinweis:

Hier hilft das Induktionsgesetz.

Resultat:0.

37.4

•••  Bei elektrischen Maschinen können sogenannte Bürstenfeuer, dass sind Funken zwischen den Bürsten und dem Stromwender auftreten. Was ist die Ursache, warum sind sie unerwünscht und wie werden sie kleingehalten?

Hinweis:

Es ist alles eine Frage der Induktion.

Resultat: Überspannungen, Verschleiß, Vermeidung von Spulenleerlauf.

37.5

•••  Das sogenannte ohmsche Gesetz des Magnetkreises, auch Hopkinson’sches Gesetz genannt, lautet $\Theta=\sum\Theta_{i}=\Phi\sum R_{m,i}$. Bitte finden Sie heraus, unter welchen Voraussetzungen diese Beziehung eine Konsequenz des Gesetzes von Ampère und Maxwell ist.

Hinweis:

Stellen sie sich bitte zunächst eine Situation vor, in der Sie ohne viel zu rechnen den Verlauf der Feldlinien vorhersagen können.

Resultat: Das ohmsche Gesetz des Magnetkreises folgt genau dann aus dem Ampère-Maxwell-Gesetz, wenn alle Zeitableitungen verschwinden und wenn die Feldlinien durch Materialien mit sehr großem $\mu_{\mathrm{r}}$ durch diese Materialien geführt werden und die Geometrien so sind, dass die Magnetfeldlinien die Oberflächen der Materialien in einem 90°-Winkel durchdringen.

37.6

•  Eine Bohrmaschine hat eine Drehzahl von 600 Umdrehungen pro Minute. Wie groß ist ihre Kreisfrequenz ω in Hertz?

Hinweis:

Man muss die Einheit umrechnen noch einen anderen Faktor berücksichtigen.

Resultat: $\omega=62{,}8\,\mathrm{Hz}$

37.7

••  Ein fremderregter Gleichstrommotor soll bei $f_{1}=1000\,\mathrm{min^{-1}}$ eine Nennleistung von $P=380\,\mathrm{kW}$ erbringen. Dazu wird er an eine $U_{\mathrm{Q}}=500\,\mathrm{V}$ Spannungsquelle angeschlossen, die ihn mit einem Nennstrom von $I_{\mathrm{Q}}=900\,A$ versorgt. Die Ankerwicklung hat einen ohmschen Widerstand von $R_{\mathrm{A}}=12\,\mathrm{m\Upomega}$. Wie groß ist die ohmsche Verlustleistung in der Ankerwicklung relativ zur gesamten Leistungsaufnahme? Welche Leerlaufdrehzahl hat die Maschine? Wie groß ist der Anlaufstrom?

Hinweis:

Im Abschnitt 37.3.5 werden die Zusammenhänge dargelegt.

Resultat: Es sind $P_{\mathrm{Anker}}/P_{\mathrm{gesamt}}=2{,}16\,\%$, $f\mathrm{(Leerlauf)}=1022\,\mathrm{min^{-1}}$ und $I\mathrm{(Anlauf)}=4{,}17\,\mathrm{kA}$.

37.8

•••  Die Abbildung zeigt eine Anordnung, die ein Magnetfeld $\vec{B}$ aufspaltet, welches durch N vom Strom I durchflossenen Windungen erzeugt wird.

Der erste Teil des Feldes verläuft durch ein Material mit der Länge l ₁ dem Querschnitt A ₁ und der Permeabilität $\mu_{1}$. Der zweite Teil hat die Parameter $l_{2},A_{2}$ und $\mu_{2}$. Der linke, beide Anteile des Magnetfeldes enthaltende Teil hat die Parameter $l,A$ und μ.

Bitte finden Sie einen Ausdruck für die Feldstärke in den drei Materialien.

Aufspaltung eines Magnetfeldes (links) in einen einen mittleren Teil der Länge l ₁ dem Querschnitt A ₁ und der Permeabilität $\mu_{1}$ und einen rechten Teil mit den Werten l ₂, A ₂ und $\mu_{2}$

Hinweis:

Ignorieren Sie geometrische Details an den Ecken, nehmen Sie homogene Felder in den einzelnen Materialien an und verwenden Sie das Durchflutungsgesetz der Magnetostatik für die beiden in der Abbildung gezeigten Feldlinienverläufe.

Resultat: Es sind

$$\begin{aligned}B&=\frac{N\cdot I}{\frac{l}{\mu}+\bigl(\frac{A_{1}\mu_{1}}{Al_{1}}+\frac{A_{2}\mu_{2}}{Al_{2}}\bigr)^{-1}},\\ B_{1}&={{\mu_{1}}\over{l_{1}}}\left(N\cdot I-B{{l}\over{\mu}}\right),\\ B_{2}&={{\mu_{2}}\over{l_{2}}}\left(N\cdot I-B{{l}\over{\mu}}\right).\end{aligned}$$

37.9

•  In einem Wasserkraftwerk wird mit einem Synchrongenerator, dessen Ständer und dessen Anker jeweils $N_{\mathrm{P}}=40$ Polpaare haben, drei Phasen Wechselstrom mit einer Frequenz von $f_{\mathrm{Netz}}=50$ Hz erzeugt. Wie schnell dreht sich der Anker des Generators?

Hinweis:

Bei einem Polpaar wären Drehzahl und Frequenz identisch.

Resultat: $f_{\mathrm{Anker}}=1{,}25$ Hz entsprechend 75 Umdrehungen pro Minute.

37.10

••  Der Ankerdipol eines Generators besteht aus 20 Windungen die jeweils eine Fläche von $A=0{,}1\,\mathrm{m^{2}}$ umschließen und von einem Strom von I = 10 A durchflossen werden. Aus konstruktiven Gründen müssen die Spulen jeweils um einen Winkel $\theta=1$° pro Windung um die Achse herum versetzt werden. Wie groß ist das resultierenden Dipolmoment?

Hinweis:

Es ist günstig, ein Koordinatensystem zu wählen, bei dem das resultierende Dipolmoment mit einer Achse zusammenfällt.

Resultat: $|\vec{\mu}|_{\mathrm{gesamt}}=19{,}90\,\mathrm{A\,m^{2}}$.

37.11

•••  Ein für 10 V ausgelegter Gleichstromgenerator habe einen Stromwender mit 36 Anschlüssen. Bitte bestimmen Sie durch Berechnung der mittleren quadratischen Spannungsabweichung, wie stark die Ausgabespannung um die 10 V herum schwankt.

Hinweis:

Der Stromwender sorgt dafür, dass der Winkel zwischen dem Magnetfeld des Stators und dem Dipolmoment des Ankers in der Nähe von $\theta=90$° bleibt.

Resultat: Die Spannung schwankt um $\sigma_{\mathrm{U}}=\pm 38\,\mathrm{mV}$.