Zusammenfassung
Bereits im Jahre 1900 wurde diese — heute so famose — Vermutung von David Hilbert in seiner berühmt gewordenen Rede über „23 mathematische Probleme“ zu einer der großen mathematischen Herausforderungen des neuen Jahrhunderts erhoben. Allerdings hat er dabei deren Schwierigkeit unterschätzt. So hat er einmal bei einem Vergleich der Riemannsche Vermutung mit der Transzendenz von \( 2^{\sqrt 2 } \) und Fermats letztem Satz bemerkt, dass seiner Meinung nach die Riemannsche Vermutung innerhalb weniger Jahre gelöst, Fermats letzter Satz im Laufe seines Lebens bewiesen und die Frage nach der Transzendenz von \( 2^{\sqrt 2 } \) vielleicht nie geklärt wäre. Tatsächlich aber fanden bereits wenige Jahre später Gelfond und Schneider den Beweis der Transzendenz, und das Rätsel um Fermats letzten Satz wurde vor ein paar Jahren bekanntlich von Andrew Wiles gelöst. Eine weitere Überlieferung Hilberts zitiert ihn mit dem Satz: „Sollte er nach einem 500 Jahre währenden Schlaf wieder erwachen, so würde seine erste Frage dem Beweis der Riemannschen Vermutung geiten“.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturverzeichins
Bays C. und Hudson R. (2000) A new bound for the smallest x with π(x) > Li(x). Mathematics of Computation, (69/231), 1285–1296.
Clay Mathematics Institute (2000), www.claymath.com
Conrey J.(1989) More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line, Journal für die reine und angewandte Mathematik (399), 1–16.
Conrey J. (2003) The Riemann Hypothesis, Notices of the AMS (50/3).
Deligne P. (1974) La conjecture de Weil, I. Publications Mathématiques de ľlHES (43),273–307. Online unter http://archive.numdam.org/article/PHIHES_1974_ _43_ _273_0.pdf.
Euler L. (1748) Introductio in analysin infinitorum, online in verschiedenen Ubersetzungen: http://math.dartmouth.edu/~euler/
Freitag E. und Busam R. (2000) Funktionentheorie 1., Springer, Berlin.
Gourdon X. (2004) The 1013 first zeros of the Riemann zeta function, and zeros computation at very large height, online unter http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellaneous/zetazeroslel3-le24.pdf.
Gray J. (2000) We must know, we shall know; a History of the Hubert Problems, European Mathematical Society: Newsletter 36 and Oxford Univ. Press.
Hadamard J. (1896) Sur la distribution des zéros de la function ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, Bulletin de la Société Mathématique de France (24), 199–220. Online unter http://archive.numdam.org/article/BSMF_1896_ _24_ _199_1.pdf
Hardy G. (1914) Sur les Zéros de la Fonction ζ(s) de Riemann, Comptes Rendus de l’Académie des Sciences (158), 1012–1014.
Huxley M. (2005) Exponential sums and the Riemann zeta function V, Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series (90/1), 1–41.
Kersten I. (2000). Universität Bielefeld, http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/
Lehman R. (1966) On the difference π(x) - Li(x), Acta Arithmetica (11), 397–410. Online unter http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aall/aa11132.pdf
Martens G. (2004), Riemannsche Vermutung. Universität Erlangen, Mathematisches www.mathematik.uni-erlangen.de/~moch/1martens.ps
Odlyzko A. (2001) The 1022-th zero of the Riemann zeta function, Dynamical, Spectral, and Arithmetic Zeta Functions (290), 139–144.
Riemann B. (1859) Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse, Monatsberichte der Berliner Akademie, November 1859. Original unter http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/1859_manuscript/riemannl859.pdf, Nachdruck unter http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/1859_manuscript/zeta.pdf
Siegel C. (1932) Über Riemanns Nachlass zur analytischen Zahlentheorie. Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik (2), 45–80.
van de Lune J., te Riele H. und Winter D. (1986) On the Zeros of the Riemann Zeta Function in the Critical Strip IV, Mathematics of Computation (46/174),667–681.
Wolf M. (2008) An analog of the Skewes number for twin primes, arXiv:0707.0980v2 [math.NT] 15 Jan 2008.
IBM Zetagrid Project (1900) www.zetagrid.net.
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 2009 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Wohlgemuth, M. (2009). Die Riemannsche Vermutung. In: Wohlgemuth, M. (eds) Mathematisch für Anfänger. Spektrum Akademischer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2286-6_21
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2286-6_21
Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag
Print ISBN: 978-3-8274-2285-9
Online ISBN: 978-3-8274-2286-6
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)