Normalteiler und Faktorgruppen

Auszug

Ist U eine Untergruppe einer Gruppe G, so liefert die Menge der Linksnebenklassen a U eine Partition von G. Wir wollen auf dieser Menge M der Linksnebenklassen eine Verknüpfung erklären, sodass M damit ebenfalls eine Gruppe ergibt. Das ist so einfach aber nicht möglich, die Untergruppe U muss dazu eine weitere Eigenschaft erfüllen — sie muss ein Normalteiler sein. Normalteiler sind jene Untergruppen, für die Links und Rechtsnebenklassen übereinstimmen, d. h. für die a U = U a für jedes a ∈ G gilt. Ihre fundamentale Bedeutung erkannte bereits E. Galois.