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Prognose der kurzfristigen Geldnachfrage mit einem neuronalen Netz

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Neuronale Netze in der wirtschaftswissenschaftlichen Prognose und Modellgenerierung

Part of the book series: Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge ((WIRTSCH.BEITR.,volume 192))

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Zusammenfassung

Die langfristige Geldnachfrage in Deutschland bzw. ihre Stabilität ist ein Gebiet, das von einer Vielzahl theoretischer und empirischer Arbeiten kontrovers bearbeitet wurde.1 Jüngere Ansätze konzentrieren sich auf die Mitgliedsländer der europäischen Union.2

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Notes

  1. Vgl. z.B. Bohl [18] (1999), S. 209 ff., Buscher [26] (1984), S. 507 ff., Buscher/SCHRÖDER [27] (1982), S. 117 ff., Hagen[72] (1984), S. 558 ff., Jarchow/MÖLLER/BERNHÖFT [96] (1988), S. 59 ff., Neumann [146] (1983), S. 415 ff. oder Schlomann [195] (1988), S. 43 ff. Ein sektoraler Ansatz stammt von Sell [201] (1997), S. 325 ff.

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  2. Auf die Europäische Union insgesamt bezogen sind dies z.B. Hayo [77] (1997), Wesche [236] (1997) und Wesche [235] (1998). Einen Überblick geben Browne/Fagan/Henry [24] (1997). Geldnachfrageschätzungen fÜr Italien finden sich z.B. bei Bagliano [7] (1996), S. 425 ff., für Großbritannien bei Thomas [214] (1997), sektorale Schätzungen für Großbritannien bei Thomas [214] (1997).

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  3. Judd/Scadding [98] (1982), S. 993. Ähnliche Definitionen finden sich bei Buscher/SCHRÖDER [27] (1982), S. 126, Neumann [146] (1983), S. 415 sowie bei Woll [244] (1981), S. 473.

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  4. Deutsche Bundesbank [33] (1994), S. 62 f.

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  5. Vgl. für eine Diskussion des Identifikations-Problems Laidler [109] (1993), S. 112 ff. sowie Sims [205] (1992), S. 975 ff.

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  6. Vgl. für eine Darstellung der Geldpolitik der Deutschen Bundesbank Rohde [174] (1995), S. 243 sowie Bofinger/Reischle/SCHÄCHTER [15] (1996), S. 169 ff.

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  7. Dieses Problem wird häufig als Schlepptau-Problematik bezeichnet, weil die Zentralbank ins Schlepptau der Geschäftsbanken gerät und zumindest kurzfristig kaum noch Spielraum hat (vgl. KÖHLER [104] (1983), S. 176 ff.).

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  8. Vgl. Baun [10] (1994), S. 153 f.

    Google Scholar 

  9. Vgl. Laidler [109] (1993), S. 91 ff.

    Google Scholar 

  10. Vgl. z.B. Sauer [186] (1992), S. S. 340 ff. sowie Siebke [202] (1987), S. 41 ff.

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  11. Die Terminologie folgt damit z.B der von Baun [10] (1994) (vgl. insbes. Abbildung 1, S. 145), der von Uhlig [226] (1995) bzw. der von Zimmermann [247] (1994).

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  12. Gleiches gilt auch für andere ökonometrische Verfahren (vgl. z.B. Brochhausen [22] (1989), S. 17 ff.).

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  13. Vgl. für die Abgrenzungen der Geldmengen M1, M2, M3 bzw. M3 erweitert Deutsche Bundesbank [34] (1995), S. 72 ff.

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  14. Vgl.für eine Diskussion der Aggregate Scharnagl [189] (1996).

    Google Scholar 

  15. Vgl. z.B. Deutsche Bundesbank [36] (1988), S. 18 ff. sowie Deutsche Bundesbank [34] (1995), S. 68 ff.

    Google Scholar 

  16. Vgl. EUROPÄISCHE Zentralbank [41] (1999), S. 52 ff.

    Google Scholar 

  17. Vgl. AMR [3] (1983), § 6, Abs. (1).

    Google Scholar 

  18. Obwohl die Daten nicht für die Veröffentlichung bestimmt sind, war die Bundesbank so freundlich, diese Daten für die hier durchzuführende Analyse bereitzustellen. Für ihr Entgegenkommen sei den betreffenden Vertretern der Deutschen Bundesbank an dieser Stelle gedankt.

    Google Scholar 

  19. Sofern ein Stichtag auf ein Wochenende oder einen Feiertag bzw. Bankfeiertag fällt, wird die Geldmenge am Ende des davorliegenden Arbeitstages erhoben (vgl. AMR [3] (1983), §6,Abs.(l)).

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  20. Lediglich in zwei Fällen während des gesamten Untersuchungszeitraumes (bei den Werten für den 24.2.1993 und denen für den 25.2.1998) war es nötig, jeweils einen Wert zu löschen.

    Google Scholar 

  21. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 122 ff.

    Google Scholar 

  22. Vgl. HÜBLER [89] (1989), S. 59.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 122 ff.

    Google Scholar 

  24. Vgl. Laidler [109] (1993), S. 118 ff.

    Google Scholar 

  25. Vgl. Anders [4] (1997), S. 92.

    Google Scholar 

  26. Vgl. White [237] (1992).

    Google Scholar 

  27. Vgl. EUROPÄISCHES WÄHRUNGSINSTITUT [42] (1997), S. 119 ff.

    Google Scholar 

  28. Vgl. EUROPäISCHES WäHRUNGSINSTITUT [42] (1997), S. 122 f.

    Google Scholar 

  29. Lediglich kleine Zinsdifferenzen verhinderten ein perfektes Substitutionsverhältnis. Sie resultierten aus den erwähnten technischen Einflußgrößen und vereinzelt vorhandenen Erwartungen, die Währungsunion könne noch scheitern.

    Google Scholar 

  30. Zum Begriff der Stabilität vgl. Judd/Scadding [98] (1982), S. 993 f. sowie S. 141 f. dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  31. Rehkugler [165] (1996), S. 573.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Anders [4] (1997), S. 91, Baun [10] (1994), S. 151 f. sowie Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 412 ff.

    Google Scholar 

  33. Vgl. Baun [10] (1994), S. 151 f., Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 412 ff. sowie S. 56 ff. dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  34. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 412 ff.

    Google Scholar 

  35. Letzteres ist hier aus o.g. Gründen nicht möglich.

    Google Scholar 

  36. Vgl. SBS [203] (1998), S. 17.

    Google Scholar 

  37. Vgl. Baun/KÖHR [11] (1994), S. 56 ff.

    Google Scholar 

  38. Anders [4] (1997), S. 92.

    Google Scholar 

  39. Angenommen, es würden 10 exogene Variablen mit jeweils drei verschiedenen Lags und drei verschiedenen Transformationen berücksichtigt und es gäbe genau soviele verdeckte Neuronen wie Input-Neuronen, dann wären im resultierenden neuronalen Netz nach Gleichung (3) 8281 Parameter zu bestimmen.

    Google Scholar 

  40. Hertz/Krogh/Palmer[81] (1991), S. 157.

    Google Scholar 

  41. Vgl. Baun [10] (1994), S. 157.

    Google Scholar 

  42. Vgl. Laidler [109] (1993), S. 46 ff.

    Google Scholar 

  43. Vgl. Laidler [109] (1993), S. 62 ff. sowie im einzelnen Baumol [9] (1952), S. 545 ff., Johnson [97] (1963) oder Tobin [216] (1956), S. 241 ff.

    Google Scholar 

  44. Vgl. Laidler [109] (1993), S. 77 ff. sowie im einzelnen Friedman [57] (1956), Friedman [55] (1959), S. 327 ff. und Friedman [56] (1969) aber auch Tobin [217] (1958), S. 65 ff.

    Google Scholar 

  45. Vgl. Statistisches Bundesamt [208] (2000), ZR-Nr. 420604. Durch den Begriff Originalwerte bringt das statistische Bundesamt zum Ausdruck, daß die Werte nominal und nicht saisonbereinigt sind.

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  46. Vgl. Statistisches Bundesamt [208] (2000), Segment 3673001. Da diese Zeitreihe nur ab Beginn 1994 vorlag, wurde sie nach Angaben des Statistischen Bundesamtes von Hand für den Zeitraum 1991 bis Ende 1993 ergänzt.

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  47. Vgl. Fisher[51](1911).

    Google Scholar 

  48. Vgl. KÖHLER [103] (1977), S. 357 ff.

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  49. Um die Saisoneinflüsse mittels Dummies zu erfassen, wären bei monatlichen Dummies 11 weitere Inputs nötig (vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 122 ff.). Vierteljährliche Dummies (3 weitere Inputs) würden vermutlich nicht ausreichen, um diese Saisoneinflüsse zu erfassen.

    Google Scholar 

  50. Vgl. Statistisches Bundesamt [208] (2000), ZR-NR: 2647001.

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  51. x kennzeichnet die Wachtumsrate der Variablen x mit:.

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  52. Vgl. Bailey [8] (1956), S. 98, Cagan [28] (1967), S. 25 ff. und Friedman [57] (1956), S. 58 aber auch Bohl [17] (1997), S. 103.

    Google Scholar 

  53. Vgl. Muth [144] (1961), S. 315 ff.

    Google Scholar 

  54. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe YUD420.

    Google Scholar 

  55. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe ST0101.

    Google Scholar 

  56. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe ST0295.

    Google Scholar 

  57. Die Tagesdaten für den DAX Performance Index wurden freundlicherweise von einem Kreditinstitut zur Verfügung gestellt.

    Google Scholar 

  58. Vgl. Stehle/Huber/Maier [209] (1955), S. 277.

    Google Scholar 

  59. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe WT5044. Da in dieser Reihe einige wenige Kursangaben fehlten, wurden sie den Angaben der Bundesbank folgend von Hand ergänzt.

    Google Scholar 

  60. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe WT5021.

    Google Scholar 

  61. Vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe WT5022.

    Google Scholar 

  62. Dazu wird wie oben beim Swapsatz auf die Zeitreihe „Terminkurs am Frankfurter Markt, 3-Monats-Termine (Mittelkurse)“ (vgl. Deutsche Bundesbank [37] (1998), Reihe WT5044) zurückgegriffen.

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  63. Vgl. Rose/Sauernheimer[177] (1999), S. 187 ff.

    Google Scholar 

  64. Der Liquiditätsbedarf wird nicht nur zum Ultimo, sondern auch zur Monatsmitte besonders hoch sein, weil dann nicht nur Gehalts-sondern auch Steuerzahlungen fällig sind. So sind z.B. Umsatzsteuervorauszahlungen am 10. des Monats zuzüglich einer 5-tägigen Abgabeschonfrist fällig, (vgl. UStG [227] (1999), § 18, Abs. (1) sowie AEAO [6] (1998), § 152, Nr. 7).

    Google Scholar 

  65. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 122 ff.

    Google Scholar 

  66. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 124.

    Google Scholar 

  67. Vgl. z.B. Hesse/Roth [82] (1992), Issing [93] (1994), S. 3 ff., Mishkin [138] (1990), S. 77 ff. oder Sauer/Scheide [187] (1995).

    Google Scholar 

  68. Vgl. Rose/Sauernheimer[177] (1999), S. 191 f.

    Google Scholar 

  69. Vgl. Fisher [52] (1930), S. 35 ff. sowie Duwendag/ET AL. [39] (1999), S. 148 f.

    Google Scholar 

  70. Gleiches gilt für den Zeitraum, in dem ein neuronales Netz für die Prognose praktisch eingesetzt wird.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 160.

    Google Scholar 

  72. Dieser Fall ist hier nicht relevant, weil durch die Europäische Währungsunion eine Prognose über den 1.7.98 hinaus wenig Sinn machen würde. Hier soll mit Hilfe der Generalisierungsdatenmenge lediglich das Prognosepotential des neuronalen Netzes belegt werden.

    Google Scholar 

  73. Lediglich sehr große Input-Variationen könnten dafür sorgen, daß der Sättigungsbereich des neuronalen Netzes wieder verlassen wird.

    Google Scholar 

  74. Vgl. Granger [68] (1989), S. 66.

    Google Scholar 

  75. Vgl. Granger/Newbold [70] (1974), S. 111 ff.

    Google Scholar 

  76. Durch diese Verfahren kann eine Nicht-Stationarität der Daten in der Regel ganz beseitigt werden (vgl. Granger [68] (1989), S. 39 ff und 71 ff.).

    Google Scholar 

  77. Einschränkend muß fest gestellt werden, daß hier ökonometrisch lediglich die erste Differenz der Daten Verwendung findet und damit nicht sichergestellt ist, daß die Zeitreihen stationär sind.

    Google Scholar 

  78. Vgl. Haykin [76] (1999), S. 22 sowie Moody [139] (1998), S. 358.

    Google Scholar 

  79. Vgl. Haykin [76] (1999), S. 12 ff. sowie Uhlig [226] (1995), S. 90 f.

    Google Scholar 

  80. Blien/Lindner [14] (1993), S. 503.

    Google Scholar 

  81. Nach Abschluß der Optimierung werden von den 18 anfanglichen nur 7 verdeckte Neuronen im neuronalen Netz verbleiben (vgl. Abbildung 52, S. 228).

    Google Scholar 

  82. Vgl. für die Definition der Inputs in der Spezifikationsdatei Abschnitt 5.2.3, S. 162.

    Google Scholar 

  83. Besonders interessant ist in diesem Zusammenhang die Verwendung von radialen Basisfunktionen, die im Gegensatz zur hier verwendeten logistischen Funktion keine Treppenform, sondern eine Glockenformfunktion aufweisen. Sie können allein, aber gerade auch in Kombination mit Treppenfunktionen dem Netz eine hohe Flexibilität und damit verbesserte Lerneigenschaften verleihen (vgl. Haykin [76] (1999), S. 256 ff.).

    Google Scholar 

  84. Vgl. AMR [3] (1983), § 6, Abs. (1).

    Google Scholar 

  85. Die Berechnung der jeweiligen Größen wird mit den Transformationsfunktionen von SENN im Rahmen des Preprocessing durchgeführt. Sie werden in der Spezifikationsdatei definiert (vgl. Abschnitt 5.2.3, S. 162).

    Google Scholar 

  86. Es wurde die Version Excel 97 verwendet.

    Google Scholar 

  87. Vgl. AMR [3] (1983), § 6, Abs. (1).

    Google Scholar 

  88. Die Berechnung der jeweiligen Größen wird mit den Transformationsfunktionen von SENN im Rahmen des Preprocessing durchgeführt. Sie werden in der Spezifikationsdatei definiert (vgl. Abschnitt 5.2.3, S. 162).

    Google Scholar 

  89. Vgl. SBS [203] (1998), S. 12 ff.

    Google Scholar 

  90. Vgl. SBS [203] (1998), S. 13.

    Google Scholar 

  91. Die Jahreszahl 1950 wurde willkürlich gewählt. Sie sollte lediglich, um Mißverständnisse zu vermeiden, weit genug vom Untersuchungszeitraum entfernt liegen.

    Google Scholar 

  92. Vgl. SBS [203] (1998), S. 12 ff.

    Google Scholar 

  93. Das Schlüsselwort Training ist etwas mißverständlich, weil dadurch der Trainings-und Validierungszeitraum bestimmt wird.

    Google Scholar 

  94. Vgl. für die sich ergebende Aufteilung Tabelle 5, S. 161.

    Google Scholar 

  95. Auf die Normierung mit Hilfe der Transformationsfunktion Norm wird weiter unten noch eingegangen werden.

    Google Scholar 

  96. Der Begriff Force geht zurück auf Samuelson [182] (1937), S. 470.

    Google Scholar 

  97. Vgl. für eine differenzierte Diskussion unterschiedlicher Arten von Wachstumsraten Geigant [62] (1971), S. 29 ff.

    Google Scholar 

  98. Stehle/Huber/Maier [209] (1955), S. 277.

    Google Scholar 

  99. Vgl. Geigant [63] (2000), S. 936.

    Google Scholar 

  100. Baun [10] (1994), S. 154.

    Google Scholar 

  101. Vgl. Schraudolph [197] (1998), S. 207 ff.

    Google Scholar 

  102. Vgl. Lecun ET AL. [122] (1998), S. 17.

    Google Scholar 

  103. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 22 bzw. SBS [203] (1998), S. 28.

    Google Scholar 

  104. Vgl. auch BAUN [10] (1994), S. 154 bzw. Zimmermann [247] (1994), S. 22.

    Google Scholar 

  105. SBS [203] (1998), S. 25.

    Google Scholar 

  106. Vgl. SBS [203] (1998), S. 29.

    Google Scholar 

  107. Vgl. Granger [68] (1989), S. 63 ff.

    Google Scholar 

  108. Vgl. Schlomann [195] (1988), S. 47 f.

    Google Scholar 

  109. Bei den Dummy-Variablen D 7t+1 , D 15t+1 , D 23t+1 ist es nicht sinnvoll, Lags zu berücksichtigen, weil z.B. D 23 t = D 15t+1 und D 23t+1 = D 7t+2 ist.

    Google Scholar 

  110. Vgl. Baun [10] (1994), S. 153 f.

    Google Scholar 

  111. Vgl. SBS [203] (1998), S. 110 ff.

    Google Scholar 

  112. Vgl. Baun/Koehr [11] (1994), S. 49, Baun [10] (1994), S. 157 sowie Zimmermann [247] (1994), S. 26 ff.

    Google Scholar 

  113. Vgl. zur Definition und Erläuterung des Korrelationskoeffizienten Lange/Lorenz [112] (1998), S. 153.

    Google Scholar 

  114. So verwenden z.B. Wesche [235] (1998), S. 30 f. und Eberl [40] (2000), S. 123 ff. bei ihren Untersuchungen zur Schätzung der Geldnachfrage die für eine optimale Lag Struktur in (log)linearen Modellen häufig verwendeten Kriterien von Akaike (vgl.) Akaike [1] (1973), (S. 267 ff.) und von Schwarz (vgl. Schwarz [199] (1978), S. 461 ff.)

    Google Scholar 

  115. Vgl. Baun/Koehr [11] (1994), S. 49.

    Google Scholar 

  116. Vgl. SBS [203] (1998), S. 110 ff.

    Google Scholar 

  117. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 482 ff.

    Google Scholar 

  118. Vgl. SBS [203] (1998), S. 26.

    Google Scholar 

  119. Vgl. Baun [10] (1994), S. 157.

    Google Scholar 

  120. Die größte Differenz betrug 0.08.

    Google Scholar 

  121. Auskunft der Deutsche Börse AG, Frankfurt am Main.

    Google Scholar 

  122. Dies bleibt hier allerdings unberücksichtigt, weil eine alleinige Betrachtung des Korrelationskoeffizienten nicht hinreichend ist, um den Einfluß einer exogenen Variablen auf eine endogene Variable zu überprüfen.

    Google Scholar 

  123. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 95 ff.

    Google Scholar 

  124. SBS [203] (1998), S. 123.

    Google Scholar 

  125. Lecun ET AL. [122] (1998), S. 17.

    Google Scholar 

  126. Vgl. SBS [203] (1998), S. 95 ff.

    Google Scholar 

  127. Über das Menü Display kann auch die Validierungsdatenmenge ausgewählt werden.

    Google Scholar 

  128. Dieser Terminologie folgen z.B auch Baun [10] (1994) (vgl. insbes. Abbildung 1, S. 145), Uhlig [226] (1995) und Zimmermann [247] (1994).

    Google Scholar 

  129. Vgl. Anders [4] (1997), S. 112 ff.

    Google Scholar 

  130. In vielen Fällen wirkt der Parameter multiplikativ auf den Strafterm (vgl. z.B. die Darstellung in Anders [4] (1997), S. 112 ff. oder in Haykin [76] (1999), S. 220 ff.).

    Google Scholar 

  131. Das Verfahren geht zurück auf Werbos [234] (1974) bzw. Werbos [233] (1988), S. 343 ff.

    Google Scholar 

  132. Vgl. für eine detaillierte Beschreibung und eine Kombination des Weight Decay139 mit dem Stop-Training-Verfahren Roegnvaldsson [173] (1998), S. 71 ff.

    Google Scholar 

  133. Vgl. Anders [4] (1997), S. 113. Dies wird deutlich, wenn der Strafterm grafisch dargestellt wird (vgl. Haykin [76] (1999), Figure 4.22, S. 221).

    Google Scholar 

  134. Vgl. Bishop [13] (1995).

    Google Scholar 

  135. Anders [4] (1997), S. 113.

    Google Scholar 

  136. Vgl. Anders [4 (1997), S. 109.

    Google Scholar 

  137. Als Startkommando wird hier und im folgenden analog zum Abschnitt 4.4, S. 115 ff. die Kommandozeile senn mmodell-save-noRandom verwendet (vgl. für eine Beschreibung des Startkommandos SBS [203] (1998), S. 170).

    Google Scholar 

  138. Vgl. für die Initialisierung des Parametervektors mit anderen Werten SBS [203] (1998), S. 124.

    Google Scholar 

  139. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 57 ff.

    Google Scholar 

  140. Vgl. Rojas [176] (1996), S. 160 f. und Zimmermann [247] (1994), S. 51.

    Google Scholar 

  141. Vgl. HeinemannS/Lange [80] (1997), S. 14 ff. sowie Rojas [176] (1996), S. 151.

    Google Scholar 

  142. Wenn hier und im folgenden vom Fehlergebirge die Rede ist, so ist immer das Fehlergebirge unter Einbeziehung aller Trainingsdaten gemeint.

    Google Scholar 

  143. Ein solches Verfahren ist nicht in allen Fällen sinnvoll, weil dadurch zwar der Fehler auf Grundlage der Trainingsdatenmenge sinkt, aber die Gefahr besteht, daß es zum Overlearning kommt oder ein bereits eingetretenes Overlearning weiter verstärkt wird.

    Google Scholar 

  144. Durch die Berechnung der Wachstumsraten und durch die Verwendung gelagter Variablen wurde die Modellierungsdatenmenge um 11 Datensätze reduziert.

    Google Scholar 

  145. Vgl. Brause [21] (1995), S. 255. Zell [245] (1997), S. 118 ff.

    Google Scholar 

  146. VarioEta geht zurück auf Finnoff/Herget/Zimmermann [49] (1993). Vgl. für einen Überblick Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 395 ff. sowie Zimmermann [247] (1994), S. 47 ff.

    Google Scholar 

  147. SBS [203] (1998), S. 52.

    Google Scholar 

  148. Vgl. SBS [203] (1998), S. 52.

    Google Scholar 

  149. Es werden 10 mal 25 Datensätze gezogen, bis die Anzahl der Trainingsdatensätze erreicht bzw. überschritten ist. Dann ist eine Epoche abgeschlossen. Folglich finden in einer Epoche 10 Aktualisierungen des Parametervektors statt, und es erfordert 20 Epochen, bis 200 Aktualisierungen erreicht sind.

    Google Scholar 

  150. Vgl. Anders [4] (1997), S. 14., HertzS/Krogh/Palmer [81] (1991), S. 147 sowie Abbildung 14, S. 58.

    Google Scholar 

  151. Vgl. für eine Systematisierung von Optimierungsstrategien Wiedmann/Jung [241] (1995), S. 38 f.

    Google Scholar 

  152. Vgl. für das Verrauschen der Input-Daten Bishop [13] (1995), Neuneier/Zimmer-Mann [149] (1998), S. 401 f. sowie SBS [203] (1998), S. 83 f.

    Google Scholar 

  153. Vgl. z.B. Anders [4] (1997), S. 122 ff. Moody [139] (1998), S. 363 ff. oder Zell [245] ( 1997), S. 328 ff.

    Google Scholar 

  154. Vgl. Baun [10] (1994), S. 166, Baun/KÖHR [11] (1994), S. 54 f. oder Zimmermann [247] (1994), S. 74 ff.

    Google Scholar 

  155. Vgl. Anders [4] (1997), S. 108, Haykin [76] (1999), S. 222 oder Zell [245] (1997), S. 319 ff.

    Google Scholar 

  156. Vgl. auch Haykin [76] (1999), S. 215 ff., Morgan/Bourlard [140] (1990), S. 413 ff., Plaut/Nowlan/Hinton [159] (1986), und Weigend/Rumelhart/Huberman [232] (1990), S. 193 ff.

    Google Scholar 

  157. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 65.

    Google Scholar 

  158. Vgl. Anders [4] (1997), S. 91 f.

    Google Scholar 

  159. Das Problem tritt in ähnlicher Form auch in der (log)linearen Ökonometrie auf. Das diesbezüglich von Box/Jenkins [20] (1970) entwickelte Ablaufschema (vgl. auch Granger [68] (1989), S. 71 f.) kann hier allerdings nicht direkt angewendet werden, weil die Identifikation des Modells selbst bereits einen iterativen Prozeß darstellt.

    Google Scholar 

  160. Vgl. Haykin [76] (1999), S. 215 ff., Morgan/Bourlard [140] (1990), S. 413 ff., Plaut/Nowlan/Hinton [159] (1986) sowie Weigend/Rumelhart/Huberman [232] (1990), S. 193 ff.

    Google Scholar 

  161. Die Darstellung des Fehlers auf Basis der Generalisierungsdatenmenge ist zwar möglich, widerspricht aber dem Zweck der Generalisierungsdatenmenge, denn sie soll weder zum Training noch zur Optimierung des neuronalen Netzes herangezogen werden.

    Google Scholar 

  162. Vgl. SBS [203] (1998), S. 105 f.

    Google Scholar 

  163. Vgl. für eine Interpretation Baun/Koehr [11] (1994), S. 59 f. (Anm.: dort müssen in der Formel in Fußnote 5 die Klammern durch Betragszeichen ersetzt werden).

    Google Scholar 

  164. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 78.

    Google Scholar 

  165. Vgl. Baun [10] (1994), S. 159 ff.

    Google Scholar 

  166. Diese Situation trat in der hier durchgeführten Schätzung in mehren Phasen der Optimierung auf.

    Google Scholar 

  167. Vgl. für eine ähnliche Argumentation Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 410.

    Google Scholar 

  168. An diesem Kriterium setzt das in SENN für die Automatisierung des Trainings verwendete Verfahren DivSchedule an. Das Training wird solange fortgesetzt, bis zwischen Validierungs-und Trainingsfehler eine zuvor definierte Differenz (Divergence) erreicht ist (vgl. SBS [203] (1998), S. 71 f.).

    Google Scholar 

  169. Zimmermann [247] (1994), S. 65.

    Google Scholar 

  170. Zimmermann [247] (1994), S. 65.

    Google Scholar 

  171. Vgl. Anders [4] (1997), S. 91 f.

    Google Scholar 

  172. SBS [203] (1998), S. S. 117.

    Google Scholar 

  173. Immerhin war das neuronale Netz in der Lage, rund 83% des Zeitreihenverlaufs auf Basis der Valdierungsdaten zu prognostizieren (Die Fehlerpfadlänge betrag 0.169).

    Google Scholar 

  174. Input-Pruning geht zurück auf Mozer/Smolensky[141] (1989), S. 107 ff. sowie Mozer/Smolensky [142] (1989), S. 3 ff.

    Google Scholar 

  175. Vgl. Anders [4] (1997), S. 122 ff., Moody [139] (1998), S. 351 ff., Zell [245] (1997), S. 328 sowie Zimmermann [247] (1994), S. 76 f.

    Google Scholar 

  176. Eine Analyse auf Grundlage von Signalen ist in SENN nicht vorgesehen, deshalb wird hier der Durchschnitt der quadrierten Prognosefehler anstelle der Fehlerpfadlänge herangezogen.

    Google Scholar 

  177. Als Datenmenge können die Trainings-, die Validierungs-und (was nicht der Intention dieser Datenmenge entspricht) die Generalisierungsdatenmenge ausgewählt werden. Es ist darüberhinaus auch möglich, Teilmengen dieser Datenmengen auszuwählen, um z.B. Sensitivitätsanalysen über bestimmte Zeiträume durchzuführen (vgl. SBS [203] (1998), S. 117 ff.).

    Google Scholar 

  178. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 76.

    Google Scholar 

  179. Vgl. SBS [203] (1998), S. 117 ff.

    Google Scholar 

  180. Zimmermann [247] (1994), S. 76.

    Google Scholar 

  181. Vgl. Abschnitt 4.7, S. 131 sowie SBS [203] (1998), S. 98 f.

    Google Scholar 

  182. Vgl. Anders [4] (1997), S. 108 ff., Haykin [76] (1999), S. 222 ff, oder Zell [245] (1997), S. 320 ff.

    Google Scholar 

  183. Im folgenden wird für das Löschen einer Verbindung oder eines Neurons der in der Literatur neuronaler Netze gebräuchliche Ausdruck Pruning (engl.: trimmen z.B. von Gartenhecken) verwendet (vgl. z.B. Anders [4] (1997), S. 108 ff. oder Zell [245] (1997), S. 319 ff.).

    Google Scholar 

  184. Vgl. SBS [203] (1998), S. 118 ff.

    Google Scholar 

  185. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 416 sowie SBS [203] (1998), S. 122.

    Google Scholar 

  186. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 417, Fig. 17.24.

    Google Scholar 

  187. Vgl. Zell [245] (1997), S. 320 sowie Zimmermann [247] (1994), S. 66 f.

    Google Scholar 

  188. Zell [245] (1997), S. 320.

    Google Scholar 

  189. Einen Vergleich des Rechenaufwandes verschiedener Verfahren bietet Zell [245] (1997), S. 333 ff.

    Google Scholar 

  190. Vgl. Brause [21] (1995), S. 254, Finnoff/Zimmermann [50] (1992) sowie Miller [136] (1994), S. 136 f.

    Google Scholar 

  191. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 66.

    Google Scholar 

  192. Es sei darauf verwiesen, daß dies im hier verwendeten Modell nicht auf die Gewichte zutrifft, welche die verdeckte Schicht mit dem Output-Neuron verbinden (γj), weil im Output-Neuron ohnehin eine lineare Aktivierungsfunktion verwendet wird.

    Google Scholar 

  193. Vgl. Haykin [76] (1999), S. 222, Tresp/Neuneier/Zimmermann [222] (1997), S. 670 f. sowie Zell [245] (1997), S. 320 ff.

    Google Scholar 

  194. Die OBD-Methode geht zurück auf Lecun/Denker/Solla [121] (1990), S. 598 ff.

    Google Scholar 

  195. Lecun/Denker/Solla [121] (1990), S. 598.

    Google Scholar 

  196. Lecun/Denker/Solla [121] (1990), S. 600.

    Google Scholar 

  197. Vgl. Lecun/Denker/Solla [121] (1990), S. 600, Zell [245] (1994), S. 320 ff. sowie SBS [203] (1998), S. 119 ff.

    Google Scholar 

  198. Vgl. für die Taylor-Reihenentwicklung Chiang [30] (1984), S. 256 ff.

    Google Scholar 

  199. Vgl. Chiang [30] (1984), S. 332 ff.

    Google Scholar 

  200. Vgl. Zell [245] (1994), S. S. 320 ff.

    Google Scholar 

  201. Der Stern beim Parametervektor zeigt an, daß ein lokales Minimum unterstellt ist.

    Google Scholar 

  202. Lecun/Denker/Solla [121] (1990), S. 600.

    Google Scholar 

  203. Vgl. Hassibi/Stork [74] (1993), S. 164 ff., Hassibi/Stork/Wolff [75] (1994), S. 263 ff., sowie Zell [245] (1994), S. 322 ff.

    Google Scholar 

  204. Anders [4] (1997), S. 110.

    Google Scholar 

  205. Abgesehen davon, daß die Optimal Brain Surgeon-Methode in SENN nicht implementiert ist, wird durch ihre Verwendung nicht sichergestellt, daß sich die Ergebnisse im Vergleich zur OBD-Methode verbessern (vgl. Pedersen/Hansen/Larsen [154] (1996), S. 521 ff.).

    Google Scholar 

  206. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 68.

    Google Scholar 

  207. Vgl. Lecun [119] (1987) sowie BECKER/Lecun [12] (1989), S. 29 ff. Ein Ablaufschema des Algorithmus findet sich in Zimmermann [247] (1994), S. 69, Abb. 26.

    Google Scholar 

  208. Vgl. Lecun [118] (1989) sowie BECKER/Lecun [12] (1989) S.29 ff.

    Google Scholar 

  209. Vgl. Anders [4] (1997), S. 110. Er schlägt stattdessen vor, die Hesse-Matrix exakt zu berechnen (vgl. dafür Anders [4] (1997), S. 33 f.).

    Google Scholar 

  210. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 70.

    Google Scholar 

  211. Vgl. Tresp/Neuneier/Zimmermann [222] (1997), S. 669 ff.

    Google Scholar 

  212. In Abbildung 8 ist der Trainingsprozeß einem lokalen Minimum bereits recht nahe gekommen, deshalb ist z.B. die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert von γj und dem zum Fehlerminimum gehörigen Wert nur gering. Die Nähe zu einem lokalen Minimum ist aber, wie noch gezeigt wird, keine Annahme, die notwendigerweise für die Durchführung der EBD-Methode erfüllt sein muß.

    Google Scholar 

  213. Dies würde einen viel zu großen Rechenaufwand erfordern.

    Google Scholar 

  214. Vgl. Haykin [76] (1999), Gleichung (4.100), S. 222.

    Google Scholar 

  215. Weil hier nicht von einem lokalen Minimum ausgegangen wird, muß der zweite Summand der Taylor-Reihe berücksichtigt werden.

    Google Scholar 

  216. Vgl. für die Herleitung Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 406.

    Google Scholar 

  217. Vgl. SBS [203] (1998), S. 122.

    Google Scholar 

  218. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 407.

    Google Scholar 

  219. Die Iterationsnummer m wurde der Übersichtlichkeit halber weggelassen.

    Google Scholar 

  220. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408.

    Google Scholar 

  221. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408.

    Google Scholar 

  222. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), Gleichung 17.59, S. 408.

    Google Scholar 

  223. Damit ist die obige Betragsbildung überflüssig. Sie wurde aber aus der Quelle übernommen.

    Google Scholar 

  224. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408.

    Google Scholar 

  225. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 47.

    Google Scholar 

  226. Vgl. Taylor [211] (1995), S. 44.

    Google Scholar 

  227. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408.

    Google Scholar 

  228. Der Jarque-Bera-Wert einer Verteilung wird aus einer Kombination der Skewness und der Kurtosis einer Verteilung berechnet, ist Chi-Quadrat verteilt und bei einer Normalverteilung gerade null (vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 47 f.).

    Google Scholar 

  229. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408 f.

    Google Scholar 

  230. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 409.

    Google Scholar 

  231. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), Gleichung (17.62), S. 409.

    Google Scholar 

  232. Vgl. Schlittgen [194] (1998), S. 345 ff.

    Google Scholar 

  233. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 409.

    Google Scholar 

  234. Vgl. Schlittgen [194] (1998), S. 346 f.

    Google Scholar 

  235. Vgl. Schlittgen [194] (1998), S. 348 f.

    Google Scholar 

  236. Vgl. SBS [203] (1998), S. 121 f.

    Google Scholar 

  237. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 408 sowie SBS [203] (1998), S. 121.

    Google Scholar 

  238. Vgl. SBS [203] (1998), S. 121.

    Google Scholar 

  239. Vgl. für die entsprechende Option SBS [203] (1998), S. 122 sowie für eine kurze Erläute-rung Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 410.

    Google Scholar 

  240. Das Statistische Prunen geht zurück auf Finnoff/Herget/Zimmermann [47] (1992), Finnoff/Zimmermann [50] (1992) und Rehkugler/Poddig [167] (1992).

    Google Scholar 

  241. Vgl. z.B. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 395 f.

    Google Scholar 

  242. Vgl. Brause [21] (1995), S. 254 sowie Zimmermann [247] (1994), S. 70 ff.

    Google Scholar 

  243. Dies ist die Definition von T est, j SPrune in SENN Version 3.0 (vgl. SBS [203] (1998), S.119). Davon etwas abweichende Definitionen der Testgröße T est, j SPrune geben Zimmermann [247] (1994), S. 71 bzw. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 405 an.

    Google Scholar 

  244. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 40.

    Google Scholar 

  245. Vgl. Davidson/Mackinnon [32] (1993), S. 88 ff.

    Google Scholar 

  246. SBS [203] (1998), S. 52.

    Google Scholar 

  247. Vorausgesetzt es wird der „Konvention“ (Anders [4] (1997), S. 119) gefolgt, den Gewichtsvektor mit kleinen Gewichten zu initialisieren.

    Google Scholar 

  248. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 406.

    Google Scholar 

  249. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 72.

    Google Scholar 

  250. SBS [203] (1998), S. 71.

    Google Scholar 

  251. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 407 sowie Abbildung 50 und 51, S. 226 f.

    Google Scholar 

  252. SBS [203] (1998), S. 122.

    Google Scholar 

  253. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 416.

    Google Scholar 

  254. Dies wird im folgenden anhand des Fehlerverlaufs während des Pruning-Prozesses, wie er in Abbildung 44 auf S. 214 dargestellt ist, deutlich werden.

    Google Scholar 

  255. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 415.

    Google Scholar 

  256. Vgl. Rumelhart/Hinton/Williams [180] (1986), S. 45 ff., aber auch S. 27 dieser Arbeit.

    Google Scholar 

  257. Vgl. White [239] (1989), S. 425 ff.

    Google Scholar 

  258. Vgl. auch Miller [136] (1994), S. 137 ff.

    Google Scholar 

  259. Die Anzahl der in den 12 Prune-Schritten geprunten Gewichte wird neben der gewählten Reduzierungsrate auch vom Rundungsmechanismus von SENN beeinflußt, da nur ganze Gewichte geprunt werden können.

    Google Scholar 

  260. Vgl. für die Generierung eines Error-Fensters Abschnitt 4.7, S. 131 f.

    Google Scholar 

  261. Zimmermann [247] (1994), S. 72.

    Google Scholar 

  262. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 415.

    Google Scholar 

  263. Diese Schicht wurde ja auch nicht zum Prunen freigegeben.

    Google Scholar 

  264. Vgl. für den Top-Down-und den Bottom-Up-Ansatz Anders [4] (1997), S. 127.

    Google Scholar 

  265. Vgl. Anders [4] (1997), S. 66 ff., Granger/Lin/Teraevirta [69] (1993), S. 209 ff. sowie White [239] (1989), S. 451.

    Google Scholar 

  266. Vgl. Anders [4] (1997), S. 126 ff.

    Google Scholar 

  267. Vgl. SBS [203] (1998), S. 117 ff.

    Google Scholar 

  268. Vgl. SBS [203] (1998), S. 123 ff.

    Google Scholar 

  269. Vgl. für eine mehrdimensionale Korrelationsanalyse von verdeckten Neuronen Weigend/Gershenfeld [230] (1994).

    Google Scholar 

  270. Vgl. Miller [136] (1994), S. 141 ff., Zimmermann [247] (1994), S. 74 ff. sowie Zimmermann/HERGERT/Finnoff [248] (1992).

    Google Scholar 

  271. Vgl. Miller [136] (1994), S. 141 f.

    Google Scholar 

  272. Das Gleichung (30) zugrundeliegende Verfahren ist im SENN-Handbuch nicht dokumentiert. Die entsprechenden Informationen beruhen auf einer telefonischen Auskunft der Firma Siemens auf Grundlage des Quellcodes von SENN.

    Google Scholar 

  273. Hier insbes., daß der Erwartungswert null beträgt (vgl. für Eigenschaften von Störgrößen Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 81 ff.).

    Google Scholar 

  274. Vgl. SBS [203] (1998), S. 123.

    Google Scholar 

  275. Vgl. SBS [203] (1998), S. 123 f.

    Google Scholar 

  276. Dies kann realisiert werden, indem die entsprechenden Elemente des Gradienten auf null gesetzt werden.

    Google Scholar 

  277. Vgl. Anders [4] (1997), S. 121 ff., Moody [139] (1998), S. 363 f. oder Zell [245] (1997), S. 328 ff.

    Google Scholar 

  278. Vgl.Mozer/Smolensky [141] (1989), S. 107 ff., Mozer/Smolensky [142] (1989), S. 3 ff. sowie Zimmermann [247] (1994), S. 75 ff.

    Google Scholar 

  279. Vgl. für eine detailliertere Beschreibung SBS [203] (1998), S. 117 f.

    Google Scholar 

  280. Gleiches gilt auch dann, wenn beim Weight-Prunen alle Gewichte eines verdeckten Neurons auf null gesetzt werden.

    Google Scholar 

  281. Vgl. TRESP/Neuneier/Zimmermann [222] (1997), S. 669 ff.

    Google Scholar 

  282. Vgl. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 407.

    Google Scholar 

  283. Ein Nachteil beim automatisierten EBD-Prunen in SENN besteht darin, daß ein Wiederbeleben der Gewichte nicht vorgesehen ist. Dieser Nachteil ist aber hinnehmbar, da das Wiederbeleben von Gewichten dann eingesetzt werden sollte, wenn in einem überdimensionierten neuronalen Netz die Testwerte noch unsicher sind (vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 72). Da aber bereits im Abschnitt 5.6.3.6, S. 209 ff. bei keinem der PruneSchritte eine Situation eintrat, die ein Wiederbeleben von Gewichten gerechtfertigt hätte, ist davon auszugehen, daß im jetzigen Stadium des neuronalen Netzes die Testwerte nicht mehr unsicher sind.

    Google Scholar 

  284. Vgl. SBS [203] (1998), S. 70 ff.

    Google Scholar 

  285. Das entsprechende Intervall ergibt sich aus — Randomize und + Randomize.

    Google Scholar 

  286. Anschließend wird der Tracer automatisch neu initialisiert.

    Google Scholar 

  287. Da dort keine Signale ausgewählt werden können, wird anstelle des Signals Fehlerpfadlänge der durchschnittliche quadrierte Prognosefehler auf Basis der Validierungsdatenmenge verwendet.

    Google Scholar 

  288. Die Anzahl der Gewichte wird neben der gewählten Reduzierungsrate auch vom Rundungsmechanismus von SENN beeinflußt, da nur ganze Gewichte geprunt werden können.

    Google Scholar 

  289. Vgl. für die Generierung eines Error-Fensters S. 135 ff.

    Google Scholar 

  290. Neuneier/Zimmermann [149] (1998), S. 407.

    Google Scholar 

  291. Deshalb wurde dieses Segment auch im Abschnitt 5.6.3.6, S. 209 ff. für das Prunen gesperrt, um ein frühzeitiges Deaktivieren von verdeckten Neuronen zu verhindern.

    Google Scholar 

  292. Die Optimal-Brain-Surgeon-Methode geht zurück auf Hassibi/Stork [74] (1993), S. 164 ff. sowie auf Hassibi/Stork/Wolff [75] (1994), S. 263 ff. Eine Erläuterung findet sich bei Zell [245] (1994), S. 322 ff.

    Google Scholar 

  293. Vgl. Hassibi/Stork/Wolff [75] (1994), S. 263 ff.

    Google Scholar 

  294. Vgl. Tresp/Neuneier/Zimmermann [222] (1997), S. 672 f.

    Google Scholar 

  295. Vgl. Miller [136] (1994), S. 122 f.

    Google Scholar 

  296. Vgl. SBS [203] (1998), S. 98 f.

    Google Scholar 

  297. Vgl. SBS [203] (1998), S. 117.

    Google Scholar 

  298. Vgl. Anders [4] (1997), S. 121 ff., Moody [139] (1998), S. 363 f., sowie Abschnitt 5.6.2, S. 194 f.

    Google Scholar 

  299. Vgl. SBS [203] (1998), Gleichung 5.8, S. 111.

    Google Scholar 

  300. Vgl. Anders [4] (1997), S. 122.

    Google Scholar 

  301. Vgl. Anders [4] (1997), S. 34.

    Google Scholar 

  302. Vgl. SBS [203] (1998), S. 111.

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  303. au]Eine_gewisse Abschwäc hung dieses Effektes erfolgt bereits dadurch, daß sich die Sensitivität swerte auf die transformierten Inputs beziehen.

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  304. Damit werden, wie oben erwähnt, implizit rationale Erwartungen im Sinne von Muth unterstellt (vgl. Muth [144] (1961), S. 315 ff.).

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  305. Vgl. insbes. Cagan [28] (1957), S. 35.

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  306. Vgl. Friedman [57] (1956), S. 58.

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  307. Vgl. LÜTKEPOHL [130] (1998), S. 30.

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  308. Vgl. Hush/Sallas/Horne [91] (1991), S. 759 ff.

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  309. Vgl. Anders [4] (1997), S. 92 ff. sowie Zell [245] (1997), S. 117.

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  310. Anders schlägt z.B. vor, alle Inputs mit Ausnahme des analysierten durch ihren Mittelwert zu ersetzen, bevor die Sensitivitätswerte interpretiert werden (vgl. Anders [4] (1997), S. 122 ff.).

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  311. Vgl. Anders [4] (1997), S. 34 f.

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  312. Vgl. Bailey [8] (1956), S. 93 ff, Cagan [28] (1967), S. 25 ff. und Friedman [57] (1956), S. 58 aber auch Bohl [17] (1997), S. 103.

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  313. Der Tagesgeldsatz stellt für die meisten Wirtschaftssubjekte Opportunitätskosten der Geldhaltung dar und sollte insofern ein negatives Vorzeichen aufweisen — obgleich er für institutionelle Anleger auch als Ertrag der Geldhaltung (vgl. Wesche [235] (1998), S. 16) interpretiert werden könnte. Die Wachstumsrate der Einzelhandelsumsätze steht als Platzhalter für das Transaktionsvolumen in der Volkswirtschaft, weshalb ein positives Vorzeichen zu erwarten wäre (vgl. z.B. Bohl [18] (1999), S. 209 ff., Buscher [26] (1984), S. 507 ff., Neumann [146] (1983), S. 415 ff.).

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  314. Vgl. zur Interpretation von Saisondummies Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 122 ff.

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  315. So ist der Termin für die Zahlung der Umsatzsteuervorauszahlungen am 10. des Monats zuzüglich einer 5-tägigen Abgabeschonfrist (vgl. UStG [227] (1999), § 18, Abs. (1) sowie AEAO [6] (1998), § 152, Nr. 7).

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  316. Vgl. Zimmermann [247] (1994), S. 78 f.

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  317. Vgl. SBS [203] (1998), S. 111.

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  318. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 184 ff. und 188 ff. sowie S. 166 ff. dieser Arbeit.

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  319. Hier würde man anstelle der Koeffizienten selbst auf die Analyse ihrer t-Werte oder andere ökonometrische Verfahren zurückgreifen (vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 66 ff. und S. 88 ff.). Diese Verfahren sind allerdings bei neuronalen Netzen fast ausnahmslos nicht verwendbar oder ihre Aussagekraft ist stark eingeschränkt.

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  320. Vgl. Rehkugler/Poddig [168] (1994), S. 18 ff.

    Google Scholar 

  321. Vgl. z.B. Bohl [18] (1999), S. 209 ff., Buscher [26] (1984), S. 507 ff., Neumann [146] (1983), S. 415 ff.

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  322. Vgl. Pindyck/Rubinfeld [157] (1998), S. 549 ff.

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  323. Aufruf aus dem Simulator-Fenster mit View →Forecast Window.

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  324. Vgl. SBS [203] (1998), S. 114 ff.

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  325. In diesem Fall könnte z.B. ein gleitender Durchschnitt verwendet werden, was allerdings im Forecast-Fenster von SENN nicht implementiert ist.

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  326. Vgl. z.B. Rohde [174] (1995), S. 155 ff.

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  327. Diese Regel geht auf MILTON Friedman zurück. Er fordert eine konstante Geldmengenwachstumsrate. Die Wahl der richtigen Höhe dieser Wachstumsrate ist dabei für ihn eher zweitrangig und seine Empfehlungen dazu sind uneinheitlich (vgl. Friedman [58] (1968), Friedman [56] (1969) und Friedman [54] (1970)).

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  1. Department of Economics, Califomia State Polytechnic University Pomona, 3801 West Temple Avenue, Pomona, CA, 91768, USA

    Professor Dr. Carsten Lange

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Lange, C. (2004). Prognose der kurzfristigen Geldnachfrage mit einem neuronalen Netz. In: Neuronale Netze in der wirtschaftswissenschaftlichen Prognose und Modellgenerierung. Wirtschaftswissenschaftliche Beiträge, vol 192. Physica, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-7908-2696-8_5

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