Ein Iterationsverfahren zur angenäherten Lösung der Kipp-Probleme

Zusammenfassung

Wir knüpfen an die drei Gleichgewichtsbedingungen (A 15) an, die wir im Abschnitt A abgeleitet haben. Die zweite von diesen drei Gleichungen hat

$$\frac{d M_D}{dx}-M_1x+pe\vartheta =0 \ x=\frac{M}{B}$$

gelautet und für die dritte wurde nach Berücksichtigung der ersten die Gleichung (A 16) gewonnen, die nach zweimaliger Integration in (A 20) überging und die Form

$$M=-M_1\vartheta -Sy+K_\textup{I}\frac{x}{l}+K_{\textup{II}}$$

annahm; die Größen K _I und K _II stellten hierbei Integrationskonstante von der Dimension eines Momentes vor, die mit Hilfe der Beziehungen

$$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {K_{II} = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M)_{x = 0} } \\ {K_I = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M)_{x = l} - K_{II} } \\ \end{array} } \right.$$

oder

$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {K_I = } & {l(Q_1 \vartheta + S\frac{{dy}} {{dx}} - Q) = const} \\ {K_{II} = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M - K_I \frac{x} {l}) = const} \\ \end{array} } \right.$$

bestimmt werden können. Die Gleichungen (E 1) und (E 2) bilden zusammen mit der im Abschnitt A angegebenen Gleichung (A11) die Grundlage für ein Iterationsverfahren (Verfahren der „schrittweisen Annäherung“), das von Stüssi² entwickelt worden ist und im weiteren für zwei baupraktisch wichtige Lastfälle geschildert werden soll. Wir beziehen uns hierbei auf einen Träger mit konstantem Querschnitt (h = const, B = const, B _Fl = const, C = const) und dürfen daher (A 11) in der Form

$$M_D=C\frac{d\vartheta} {dx}-\frac{B_{\textup{Fl}}h^2}{4}\cdot \frac{d^3\vartheta} {dx^3}=[C\frac{d\vartheta} {dx}]-\beta l^2\cdot \frac{d^2}{dx^2}[C\frac{d\vartheta} {dx}]$$

schreiben, wobei

$$\beta = \frac{B_{\textup{Fl}}}{C}(\frac{h}{2l})^2=\textup{const}$$

bedeutet; auch wollen wir uns, um die Darstellung noch weiter zu vereinfachen, auf Lagerungsfälle beschränken, in denen K _I = K _II = 0 ist.