Grundlagen einer Theorie gerundeter algebraischer Verknüpfungen in topologischen Vereinen

Zusammenfassung

Eine algebraische Verknüpfung auf einer Menge A wird auf einen Teil U ihrer Potenzmenge übertragen mittels einer Relationsfamilie R auf U². Ist B eine geordnete Menge (ein Verein), so wird eine gerundete algebraische Verknüpfung auf B dadurch hergestellt, daß jedem Element aus B mittels einer Abbildung σ ein Element aus U zugewiesen wird, zwei solche Elemente über eine Relation R verknüpft werden und das Ergebnis mit einer Abbildung p wieder in B abgebildet wird. Die Abbildung p σ von B in sich entspricht nichtklassischen Topologien auf einem Paar B überdeckender Teilmengen von B. Für die auftretenden Abbildungen werden einige Homomorphiesätze angegeben. Der algebraische Invertierungssatz für eine assoziative und kommutative Verknüpfung wird strukturverträglich auf den topologischen Verein B erweitert. Schließlich werden gerundete Verknüpfungen betrachtet, bei denen den Elementen von B Wahrscheinlichkeitsräume zugeordnet sind.