Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Viele Probleme der numerischen Mathematik werden auf lineare Gleichungssysteme zurückgeführt. Das gilt allgemein für die numerische Behandlung von linearen Funktionalgleichungen, die u. a. als gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Integro-differentialgleichungen bei vielen Problemen in Physik und Technik auftreten. Auch bei der numerischen Behandlung von nichtlinearen Funktionalgleichungen braucht man die Verfahren zur Auflösung linearer Gleichungssysteme, wenn die Lösungen der nichtlinearen Gleichungen schrittweise durch Auflösung approximierender, linearisierter Gleichungen konstruiert werden. Natürlich gibt es auch viele Aufgaben der Anwendungen, die direkt als lineare Gleichungssysteme formuliert werden können. Von besonderem Interesse sind Algorithmen für die Auflösung großer linearer Gleichungssysteme, bei denen die Anzahl der Unbekannten und Gleichungen die Größenordnungen 103, 104, 105,… erreicht.