Elastizitätstheorie I

Zusammenfassung

Wir betrachten nunmehr einen Körper, dessen Punkte im Gegensatz zu denen des starren Körpers ihre gegenseitige Lage etwas verändern können. Obwohl wir zunächst ganz davon absehen, auf welche Weise der Körper aus dem ursprünglichen in den veränderten Zustand gekommen ist, wollen wir doch der bequemeren Ausdrucksweise halber von einer Anfangslage und einer Endlage sprechen. Die Anfangslage eines beliebigen Punktes sei durch den Ortsvektor x _i gegeben, seine Endlage durch den Ortsvektor x¯ _i Die x¯ _i sind dann Funktionen

$$\bar x_i = f_i \left( {x_p } \right)$$

((43, 01))

der x _i , von denen wir voraussetzen, daß sie in einem gewissen Bereich eindeutig, umkehrbar, stetig und dreimal stetig differenzierbar sind. Die Erfahrung zeigt uns, daß ein solcher Zusammenhang zwischen Anfangs- und Endlage bei der Einwirkung von irgendwelchen Kräften auf wirkliche Körper vorhanden ist, solange der Körper unter der Einwirkung der Kraft nicht zerreißt.