Variationsrechnung

Zusammenfassung

Den Gegenstand der Variationsrechnung bildet eine besondere Art von Extremumsaufgaben, die von den bisher behandelten Aufgaben ganz wesentlich verschieden sind. Wir haben die Extrema von Funktionen untersucht und notwendige, in einigen einfacheren Fällen auch hinreichende Bedingungen dafür aufgestellt, daß eine gegebene Funktion für bestimmte Werte der unabhängigen Veränderlichen ein Maximum oder Minimum hat. In der Variationsrechnung handelt es sich durchwegs um Extrema von bestimmten Integralen, deren Wert also nicht von irgendwelchen unabhängigen Veränderlichen, sondern von dem ganzen Verlauf gewisser Funktionen abhängt.