Erneuerungstheorie

Zusammenfassung

In Kapitel 27 haben wir Versicherungen durch die Wahrscheinlichkeiten F (t) — F (t — ε), daß eine Zahlung im Intervall (t — ε, t] geleistet wird, und durch die Verteilungsfunktionen G(x, t), daß die im Zeitpunkt t von der Versicherungsgesellschaft geleistete Zahlung x nicht übersteigt, beschrieben. Je nach Art der Versicherung werden wir mit unterschiedlichen Funktionen F (t) zu rechnen haben. Im Falle der Haftpflichtversicherung für ein ständig in Betrieb befindliches Auto wird F (t) proportional t gesetzt werden können, und G (x, t) wird von t weitgehend unabhängig sein. Anders dort, wo, wie etwa in der Lebensversicherung, die Wahrscheinlichkeit für die Leistung einer Zahlung vom Alter des Versicherten bzw. des versicherten Objektes abhängt. Hat das versicherte Objekt eine begrenzte Lebensdauer, wie dies in der Lebensversicherung für den Versicherten der Fall ist, und haben wir eine altersabhängige Verteilungsfunktion für die Höhe der im Zeitpunkt t zu leistenden Zahlung der Versicherungsgesellschaft vor uns — wir sprechen hier vom Alter des Versicherten in gleicher Weise wie vom Alter des versicherten Objektes —, dann ist der Versicherungsverlauf zeitlich begrenzt. Er endet, sofern er nicht überhaupt zeitlich begrenzt angenommen wurde, spätestens mit dem Tod bzw. der Zerstörung des versicherten Objektes.