Doppelfolgen und Doppelreihen

Zusammenfassung

Eines der wichtigsten Ergebnisse der Untersuchungen über Potenzreihen in I, § 37 war der enge Zusammenhang zwischen der Taylorschen Formel und der Entwicklung einer gegebenen Funktion in eine konvergente Potenzreihe. Es handelt sich im folgenden im wesentlichen darum, dieses Ergebnis für den Fall mehrerer unabhängiger Variabler zu verallgemeinern. Ich werde mich dabei wieder auf den Fall zweier unabhängiger Variabler beschränken, weil die weitere Verallgemeinerung dann eine sehr einfache Sache ist. Ich beginne mit einigen Bemerkungen über Zahlenfolgen, deren allgemeines Glied von zwei (oder mehreren) Indizes abhängt.