Lineare Transformationen, Vektoren und Tensoren

Zusammenfassung

Die folgenden Entwicklungen schließen eng an das in § 7 (insbesondere Ziffer 7) Gesagte an, sind aber zugleich auch eine geometrische Deutung und Anwendung der Sätze über Determinanten und lineare Gleichungen der §§ 15 und 16. Gegenüber § 7 beschränke ich mich im folgenden zwar auf lineare oder affine Transformationen

$${y_i} = \sum\limits_{j = 1}^n {{a_i}_j} {x_j} + {b_i} \left( {i = 1,2, \ldots ,n} \right),$$

((1))

nehme aber die Zahl der unabhängigen und abhängigen Veränderlichen nicht mit zwei, sondern ganz allgemein mit n an.