Blockschaltbild für den zeitoptimalen Regler zu einer I₂-Strecke

Zusammenfassung

Der I₂-Prozeß

$$ \frac{{{X_1}(s)}}{{U(s)}} = \frac{V}{{{s^2}}}\quad oder\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\dot x}_1} = {x_2}}\\ {{{\dot x}_2} = Vu} \\\end{array} } \right. $$

ist unter |u(t)| ≤ u₀ zeitoptimal zu regeln. Ein schaltender Regler (Zweipunktregler), der die Grenzwerte der Stellgröße zu- und abschaltet, ist nach Abschnitt 14.2 zeitoptimal. Regelungen verlangen normalerweise einen Endzustand x₁(t_f)= 0 und x₂(t_f) = 0 (Ruhezustand). Dieser ist der Ursprung der Phasenebene (x₂ über x₁). Man hat also zunächst solche Zustandskurven auszuwählen, die durch den Ursprung gehen, und als Schaltlinie s_w zu bezeichnen. In vorliegendem Beispiel sind dies Parabeläste nach Abb. 16.1. Für alle Zustandsgrößenwerte x₂<s_w ist vom Regler u = +u₀ vorzuschreiben, für x₂>s_w u = -u₀, also lautet u = u₀ sgn (s_w - x₂). Der damit resultierende Regler ist in der Abb. 16.2 dargestellt. Für andere Prozeßdynamik können die zugehörigen Zustandskurven aus Abb.14.2, Band 2, entnommen werden (siehe auch Kapitel 17).