Interpretation des Spektrums eines selbstadjungierten Operators

Zusamenfassung

In §21 hatten wir für jeden selbstadjungierten Operator  = (A, D) in einem (separablen) komplexen Hilbert-Raum H die Spektraldarstellung

$$\hat{A} = \int\limits_{{\sigma (\hat{A})}} {\lambda d{{E}_{\lambda }}}$$

von  durch eine eindeutig bestimmte Spektralschar E = E ^A in H bewiesen. Hier sollen zunächst Teile des Spektrums σ(A) von  durch Eigenschaften der assoziierten Spektralschar unterschieden und dann durch das Verhalten von

$$ \{ e^{ - itA} |t \in R\} $$

interpretiert werden.