Zusammenfassung
Denkt man sich eine Kurve c mit einer Geraden a in starrer Verbindung und dreht man nun c um a, so beschreibt c eine Fläche Φ, die man Dreh- oder Botationsfläche nennt. a heißt die Achse der Drehfläche. Jeder Punkt P der erzeugenden Kurve c beschreibt bei der Drehung einen Kreis, dessen Achse a ist. Diese Kreise heißen die Parallelkreise der Fläche.
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Größer bzw. kleine? als die benachbarten.
Sie treten mit Ausnahme des einschaligen Hyperboloids schon bei Archimedes (287–212 v.Chr.) auf. Vgl. H. G. Zeuthen, Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum. Kopenhagen 1886, S. 416.
R. Schüssler, Monatsh. Math. Phys. 5 (1894), S. 241–254.
G. Schoffers, Lehrbuch der darst. Geometrie II. Berlin 1920, Nr. 443.
Diesen Satz hat Chr. Wren 1669 ausgesprochen. A. Parent bewies ihn 1702. Vgl. M. Cantor, Vorl. üb. Gesch. d. Math., III (2. Aufl. 1901), S. 418.
Eine algebraische Fläche heißt von m-ter Klasse, wenn durch jede Gerade m Tangentialebenen (im Sinne algebraischer Wurzelzählung) gehen (Nr. 19).
Die im Voranstellenden verwendete Auffassung der Schnittkurve als Hüllkurve von Kreisen läßt sich bei allen Hüllflächen einer Schar von ∞1 Kugeln anwenden, also auch bei allen Drehflächen, da man jede Drehfläche als Hüllfläche aller Kugeln auffassen kann, die sie längs je eines Parallelkreises berühren. J. dela Gournerie, J. math. p. appl. (2) 14 (1869), S. 157; R. Mehmke, Z. Math. Phys. 46 (1901), S. 246–248.
O. Unger, Über ein Konstruktionsprinzip und seine Verwertung bei der Schattenbestimmung an Drehflächen, Z. Math. Phys. 47 (1902), S. 467–479.
Höher bzw. tiefer als die benachbarten Punkte der Eigenschattengrenze.
Größer bzw. kleiner als die benachbarten Parallelkreise.
J. Pillet, Traité de perspective, précédé du tracé des ombres usuelles. Paris 1901 (3e éd.); J. Kajetan, Schattenlehre und Perspektive. Wien 1889, S. 74; R. Mehmke, Z. Math. Phys. 46 (1901), S. 244–245.
R. Niemtschik, Direkte Konstruktion der Konturen von Rotationsflächen in orthogonalen und perspektivischen Darstellungen. S. B. Ak. Wien (math.-nat.) 52 (1865), S. 573–622.
Auch wenn u in einem Punkt Q eine Unstetigkeit hinsichtlich der Tangente (Knick) hat, und die von Q ausgehenden Halbtangenten von u auf derselben Seite des Sehstrahls durch Q liegen, besitzt u“ in Q” eine Spitze. Auf dieses Vorkommnis hat R. Schüssler. Orthogonale Axonometrie. Leipzig u. Berlin 1905, S. 156 hingewiesen.
Breton (de Champ), Nouv. Ann. Math. (1)3 (1844), p.446. G.Loria, Spez. alg. u. transz. ebene Kurven. Leipzig 1911, 2. Aufl., 2. Bd., S. 282. Die Kurve hat acht Doppelpunkte (höchstens zwei reelle) und zwölf Spitzen (höchstens vier reelle).
M. Großmann, Darst. Geometrie für Maschineningenieure. Berlin 1927, S. 124. 2) E. Kruppa, Technische Übungsaufgaben f. darst. Geometrie. Leipzig und Wien 1933, Blatt 24.
L. Burmester, S. B. d. Bayr. Ak. d. Wiss. 1912.
Guillery (1847), vgl. G. Loria, Spez. alg. u. transz. ebene Kurven. Leipzig 2. Aufl., 1911, 2. Bd. S. 86.
Literatur: J.N. P. Hachette, Traité de géom. descr., 2e éd., Paris 1828, note II, S. 289. B. Vialla, Mémoire sur la vis de Saint-Gilles, J. Éc. Polyt. Cah. 37 (1858), S. 191–215. L. Burmester, Kin.-geom. Konstr. d. Parallelproj. d. Schraubenfl. usw., Z. Math. Phys. 18 (1873), S. 185–202 und Theorie und Darstellung der Beleuchtung gesetzmäßig gestalteter Flächen, Leipzig 1871 (2. Aufl. 1875), I. T., 4. Kap. u. IL T., 4. Kap. Eingehende Betrachtungen über Schraubflächen, insbes. über Regelschraubflächen enthalten die Lehrbücher der darstellenden Geometrie: J. de la Gournerie, Traité de géom. descr., 3e partie, Paris 1864; W.Fiedler, Darst. Geom., II. T.; Chr. Wiener, Lehrb. d. Darst. Geom., IL Bd.; Rohn-Papperitz, Lehrb. d. darst. Geom., I. Bd.; Th. Schmid, Darst. Geom., IL Bd.; G. Scheffers, Lehrb. d. darst. Geom., IL Bd., u.a.m. Ferner die Aufsätze: E. Müller, Eine Abbildung krummer Flächen auf eine Ebene usw., S.-B. Ak. Wien (math.-nat.) 120, IIa (1911), S. 1764–1810; derselbe, Die achsiale Inversion, Jahresber. D. M. V. 25 (1916), S. 241. L. Tu schel, Über eine krummlinige Projektion usw., Monatsh. Math. Phys. 20 (1909), S. 358 bis 368; derselbe, Über eine Schraubliniengeometrie und deren konstruktive Verwertung, S.-B. Ak. Wien (math.-nat.) 120, IIa (1911), S. 231–254. F. Palm, Über die direkte Konstruktion des Perspektiven Umrisses von allg. Schraubflächen, Monatsh. Math. Phys. 23 (1912), S. 274–282 und Über die Umrißbest. v. allg. Schraub- und Drehfl. usw., ebenda 31 (1921), S. 157–172.
Th. Schmid, Über Berührungskurven und Hülltorsen der windschiefen Helikoide, S.-B. Ak. Wien (math.-nat.) IIa, 99 (1890), S. 952–966; derselbe, Darstellende Geometrie, 2. Bd., 2. Aufl. 1923 (Sammlung Schubert), § 40.
d.i. die Figur, die aus einem Punkt und einer durch ihn gehenden Geraden besteht.
L. Burmester, Z. Math. Phys. 18 (1873), S. 188.
Näheres über die Formen dieser Kurve findet man etwa bei. Rohn-Papperitz, Lehrb. I, 3. Aufl. Nr. 485–487, Nr. 477–480. Vgl. auch Th. Schmid, S. B. Ak. Wien (math.-nat.) Abt. IIa, 99 (1890), S. 952–966; sowie Monatsh. Math. Phys. 2 (1891), S. 333–342.
Zuerst in der Probstei von Saint Gilles, daher auch die Bezeichnung Schraub-fläche von Saint Gilles; G. Loria, Vorles. üb. darst. Geometrie, deutsch v. F. Schütte. Leipzig u. Berlin 1913, 2. Teil, Nr. 310.
J.Éc. Polyt. cah. 13 (1806) p. 301. Obige Betrachtungsweise geht auf Servois (1810) und P. G. Dandelin (1825) zurück. Vgl. E. Kötter, Die Entwicklung der synthetischen Geometrie. Von Monge bis auf Staudt (1847). Leipzig 1901, S. 21. 1) B.Pascal fand diesen Satz 1640 (im 16. Lebensjahr!).
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Müller, E., Kruppa, E. (1948). Darstellende Geometrie besonderer Flächengattungen. In: Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-5847-0_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-5847-0_6
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