Problems of Hypersonic Flight at the Re-Entry of Satellite Vehicles

Abstract

Flow problems of hypersonic flight at the re-entry of slender or blunt satellite vehicles have been examined using the presentation of flow regimes in the Mach number vs. Reynolds number flow diagram. The border lines of continuum flow have been re-evaluated first for slender bodies i. e., flow along flat plates. In contrast to a former study by Tsien, emphasis is placed on the existence of a compressible boundary layer and its growth with Mach number as well as on the conditions for the free path length at the body wall for various cooling conditions. As a result, the border line for distinct slip effects (λ/δ = 0.10) is located at much smaller Reynolds numbers (for a given Mach number) than the so-called “slip flow limit” according to Tsien. For instance, at M = 10, the shift is a factor 4 × 10³ to 10⁵ in Reynolds number depending on the cooling conditions. For higher Mach number, the shift is even greater. For blunt bodies, that is stagnation point flow, similar border lines are established following a discussion by M. C. Adams and R. F. Probstein. Interesting regions are formed by the intersection of the boundaries for: disappearance of the inviscid flow layer, distinct shock wave, merging of shock wave and flow layer, distinct slip effects at moderately and completely cooled wall, and eventually the boundary for the cease of continuum theory behind the shock. Results of experimental investigations in the Berkeley Low Density Tunnel agree with the border lines for distinct slip effects presented here for both slender body and stagnation point flow.

Some re-entry trajectories for slender bodies and blunt bodies are investigated. The so-called corridor for permanent flight as well as two typical hypersonic glide vehicle paths are transformed into the Mach number vs. Reynolds number flow diagram. The same is done for three typical spherical, drag retarded bodies with ballistic drag parameters varying from 0.01 to approximately 10 ft²/1b. For both slender bodies and blunt bodies, the re-entry trajectories are found to be located completely within the continuum flow regime and away from distinct slip effects. This has a direct bearing on the calculation of the critical points of maximum deceleration or maximum skin temperature of the blunt bodies, both problems of major concern. These results are valid for the re-entry trajectory proper, while flow problems determining the lifetime of satellites are not covered in this paper.

The flow regimes of research facilities, such as hypersonic wind tunnels, can also be mapped with advantage into the Mach number versus Reynolds number diagram. Preliminary results obtained in the hypersonic wind tunnel of the University of Minnesota are presented concerning shock shape and detachment distance from the stagnation point at M = 7.4 and a stagnation temperature of 1900°R. They are compared with the values given by other experiments and various analyses. The necessity of further experimental investigation is evident.

Zusammenfassung

Strömungsprobleme des hypersonischen Fluges, die beim Wiedereintritt schlanker oder stumpfer Satelliten-Fahrzeuge in die Atmosphäre auftreten, werden mit Hilfe der Darstellung der Strömungsgebiete im Mach-Zahl-Reynolds-Zahl-Strömungsdiagramm untersucht. Die Grenzlinien der Kontinuum-Strömung werden neu festgelegt, zunächst für schlanke Körper, oder genauer, für Strömung entlang flacher Platten. Im Gegensatz zu einer früheren Untersuchung von Tsien wird hier der Schwerpunkt auf die Existenz einer kompressiblen Grenzschicht und ihres Anwachsens mit der Mach-Zahl gelegt und besonders die Verhältnisse der freien Weglänge an der Körperwand für die verschiedensten Kühlungsbedingungen berücksichtigt. Es ergibt sich das wichtige Resultat, daß die Grenzlinie für „merkliche Gleiteffekte“ (λ/δ = 0.10) bei viel kleineren Reynolds-Zahlen liegt (für eine gegebene Mach-Zahl) als die sogenannte „Gleit-Strömungs-Grenze“ nach Tsien. Zum Beispiel ergibt sich bei M = 10 eine Verschiebung dieser Grenze um einen Faktor 4 × 10³ bis 10⁵ in der Reynolds-Zahl, abhängig von den Kühlungsbedingungen. Für höhere Mach-Zahlen ist die Verschiebung noch größer.

Ähnliche Grenzlinien werden für stumpfe Körper aufgestellt, oder genauer für eine Strömung in der Nähe eines Staupunktes, wobei die Ergebnisse einer Untersuchung von M. C. Adams und R. F. Probstein benutzt werden. Interessante Strömungsgebiete ergeben sich durch die Schnittpunkte folgender Grenzlinien: Verschwinden der reibungsfreien Schicht; scharf begrenzte Stoßwelle; Zusammenfluß von Stoßwelle und Strömungsschicht; merkliche Gleiteffekte für teilweise und vollständig gekühlte Wand und schließlich die Grenzlinie, wo die Kontinuumstheorie für die Strömung hinter der Stoßwelle ungültig wird. Experimentelle Ergebnisse, die im Windkanal für niedrige Dichten in Berkeley gewonnen sind, sind in Übereinstimmung mit den hier aufgestellten „Grenzlinien für merkliche Gleiteffekte“ für die Strömung entlang flacher Platten und für die Staupunkts-Strömung.

Verschiedene Wiedereintritts-Flugbahnen für schlanke und stumpfe Körper werden untersucht. Der sogenannte „Korridor für Dauerflug“ und zwei typische Flugbahnen hypersonischer Gleitflugzeuge werden in das Mach-Zahl-Reynolds-Zahl-Strömungsdiagramm transformiert. Das gleiche wird mit drei typischen Flugbahnen von kugelförmigen Körpern vorgenommen, die durch Widerstand verzögert werden und deren ballistischer Widerstandsparameter etwa zwischen 0.002 und 2 m²/kgm variieren. Es ergibt sich, daß für die schlanken und stumpfen Körper die Flugbahnen völlig innerhalb des Gebietes für Kontinuum-Strömung und entfernt von merklichen Gleiteffekten liegen. Dieses Ergebnis ist von direkter Bedeutung für die Berechnung der kritischen Punkte der maximalen Verzögerung und maximalen Hauttemperatur, die beide von Wichtigkeit sind. Diese Ergebnisse gelten nur für die Wiedereintritts-Flugbahn im engeren Sinne; Strömungsprobleme, die die Lebenszeit der Satelliten bestimmen, sind hier nicht behandelt.

Die Strömungsgebiete, die von Forschungsanlagen, zum Beispiel von Hyperschall-Windkanälen, erfaßt werden, können ebenfalls mit Vorteil im Mach-Zahl-Reynolds-Zahl-Diagramm dargestellt werden. Vorläufige Ergebnisse vom Hyperschall-Windkanal der Universität Minnesota werden berichtet, die den Abstand der Stoßwelle vom Staupunkt sowie die Form der Stoßwelle bei M = 7.4 und bei Stautemperaturen von 1060° Kelvin betreffen. Sie werden mit den Ergebnissen anderer experimenteller und theoretischer Arbeiten verglichen, wobei sich die Notwendigkeit für weitere experimentelle Untersuchungen ergibt.

Résumé

Les problèmes hypersoniques de rentrée balistique pour des formes élancées ou obtuses de satellites sont examinés sur le diagramme nombre de Mach vs. nombre de Reynolds. Les limites de l’écoulement continu ont été réévaluées en premier lieu pour les corps élancés (écoulement autour de plaques planes). En contraste avec une étude antérieure de Tsien l’accent est mis sur l’existence d’une couche limite compressible et son épaississement avec le nombre de Mach ainsi que sur le libre parcours moyen au voisinage de la paroi dans diverses conditions de réfrigération. Il en résulte que la limite des effets caractérisés de glissement (λ/δ = 0.10) se produit pour des nombres de Reynolds plus petits (pour un même nombre de Mach) que ceux de la “limite de glissement” de Tsien. A Mach 10 par exemple, l’écart se traduit par un facteur valant de 4 × 10³ à 10⁵ en nombre de Reynolds suivant les conditions de réfrigération. L’écart est encore plus grand aux nombres de Mach supérieures.

Pour les formes obtuses, présentant un point d’arrêt, des limites similaires sont établies suivant une discussion de M. C. Adams et R. F. Probstein. Des régions intéressantes sont formées à l’intersection des limites pour: la disparition de la couche d’écoulement non-visqueux, apparition d’une onde de choc nette, fusion entre l’onde de choc et la couche d’écoulement, effets distincts de glissement aux parois modérément et complètement réfrigérées, et limite éventuelle d’existence d’un écoulement continu derrière l’onde de choc. Les résultats d’expériences menées au tunnel de faible densité de Berkeley concordent avec les limites d’effets de glissement présentées aussi bien pour les formes élancées que celles ayant un point d’arrêt. Quelques trajectoires de rentrée sont analysées pour des formes élancées et obtuses. Le corridor du vol permanent et deux trajectoires typiques de planeurs hypersoniques sont transformées dans le diagramme nombre de Mach vs. nombre de Reynolds. Il en est de même pour celles de trois corps sphériques ayant des paramètres de trainée balistique variant de 0.01 à environ 10 pieds carrés par livre. Pour les corps élancés aussi bien qu’obtus, les trajectoires de rentrée apparaissent comme situées entièrement dans le régime d’écoulement continu en dehors des régions de glissement caractérise. Ceci a un effet direct sur le calcul des points critiques de décélération maximum et d’échauffement cinétique maximum ou température maximum de paroi, deux problèmes d’importance primordiale. Ces résultats concernent la trajectoire de rentrée, tandis que les problèmes de durée de vie d’un satellite ne sont pas abordés.

Les régimes d’écoulement obtenus en laboratoire, tels que ceux des tunnels hypersoniques, se traduisent aussi avec avantage dans le diagramme nombre de Mach vs nombre de Reynolds. Les résultats préliminaires obtenus au tunnel hypersonique de l’université de Minnesota sont présentés. Ils concernent la forme du choc détaché et sa distance au point d’arrêt au nombre de Mach 7.4 et à la température d’arrêt de 1900° R. Ils sont comparés aux valeurs données par d’autres expériences et diverses études théoriques. La nécessité de nouvelles recherches expérimentales apparaît évidente.