Contoured Rocket Nozzles

Abstract

A method of designing rocket nozzle wall contours to yield optimum thrust is presented. The rocket exhaust gases are treated under the assumption of isentropic, adiabatic and frictionless flow. Nozzle length and ambient pressure appear as governing restrictions under which the thrust is maximized. The solution of this extremal problem yields flow properties required along a suitably chosen control surface, and the nozzle contour is constructed by the method of characteristics to yield this required flow field. A typical numerical example is given. For the propellant combination used in the example, it is inferred from available experimental data that the expanding exhaust gases are in chemical equilibrium. The varying gas properties associated with chemical equilibrium are accounted for in the thrust optimization method. The low altitude performance of such a contoured nozzle is discussed.

Zusammenfassung

Es wird eine Methode zum Entwurf der Profile von Raketendüsenwänden für optimalen Schub beschrieben. Dabei wird angenommen, daß die aus der Rakete ausströmenden Gase einen isentropischen, adiabatischen und reibungsfreien Fluß aufweisen. Die Länge der Düse und der in der Umgebung herrschende Druck treten als beherrschende Einschränkungsfaktoren auf, unter deren Wirkung der Schub den größten Wert erreichen kann. Die Lösung dieses extremen Problems erfordert Eigenschaften des notwendigen Flusses entlang einer geeignet gewählten Kontrolloberfläche; das Düsenprofil wird nach der Charakteristikenmethode konstruiert, um diesen erforderlichen Fluß zu liefern. Dafür wird ein typisches numerisches Beispiel angegeben. Für die dabei benützte Treibstoffkombination kann man aus verfügbaren experimentellen Daten folgern, daß die expandierenden ausströmenden Gase sich im chemischen Gleichgewicht befinden. Die mit dem chemischen Gleichgewicht verbundenen variierenden Gaseigenschaften werden bei der Methode der „Schuboptimalisierung“ berücksichtigt. Es wird die Leistung einer solchen profilierten Düse bei niedriger Höhe erörtert.

Résumé

Présentation d’une méthode pour le dessin du profil d’une tuyère donnant une poussée optimale. L’écoulement des produits de combustion est supposé isentropique et adiabatique. La longueur de la tuyère et la pression ambiante apparaissent comme des limitations dans le problème de l’optimisation. Sa solution donne les propriétés de l’écoulement le long d’une surface de contrôle convenablement choisie et le profil s’en déduit par la méthode des caractéristiques. Un exemple numérique typique est donné. Dès données expérimentales existantes on peut inférer que les produits de combustion, correspondant au mélange d’ergols choisi, sont en équilibre thermodynamique. Les variations de propriété du gaz associées à l’équilibre chimique sont prises en considération dans la méthode d’optimisation. Les performances de basse altitude de telles tuyères sont mises en discussion.