Flächen zweiten Grades

Zusammenfassung

Als Anwendungsbeispiel unserer Entwicklungen über die Tensoren zweiter Stufe geben wir im folgenden eine vollständige Untersuchung der Flächen zweiten Grades, die analytisch als der Ort der Punkte definiert sind, die einer in den Koordinaten x _i quadratischen Gleichung der allgemeinen Form  

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(15, 01)

genügen. Durch die Bezeichnung f(x, x) der linken Seite von (15, 01) soll dabei vor allem die Tatsache zum Ausdruck gebracht werden, daß es sich um ein Polynom zweiten Grades handelt. Bei der folgenden Untersuchung soll eine vollständige Klassifikation der Flächen, d. h. eine Aufstellung aller möglichen Typen und zugleich ein Verfahren gegeben werden, die allgemeine Gleichung (15, 01) durch Wahl eines speziellen Koordinatensystems in eine möglichst einfache Form (Normalform) zu transformieren. Wir setzen dabei voraus, daß (15, 01) auch wirklich quadratische Glieder enthält und nicht nur die Gleichung einer Ebene ist; wir nehmen daher an, daß

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(15, 02)

nicht vom Rang Null, d. h. nicht der Nulltensor ist.