Zusammenfassung
In einem ebenen Feld sind die Bestimmungsstücke der Feldgrößen Funktionen der Koordinaten x a des Punktes der Ebene, in denen sie wirken. Ist die Feldgröße ein Skalar, dann ist
ist sie ein Vektor, dann ist
Für einen Tensor zweiter Stufe gilt
Genau wie im Falle des räumlichen Feldes die Feldgrößen als Ortsfunktionen von den skalarer Parameter dadurch, daß bei einer Koordinatentransformation die unabhängigen Veränderlichen x1 und x2 ebenfalls der Transformation zu unterwerfen sind. Daraus folgt in gleicher Weise wie beim räumlichen Feld, daß die Differentialquotienten Punktes, in dem er wirkt, einen Tensor (n+1)-ter Stufe, den Gradiententensor oder Gradienten
bilden. Der Gradient eines Skalarfeldes ist der Vektor
Der Gradient eines Vektorfeldes ist ein Tensor zweiter Stufe
dessen Verjüngung
man die Divergenz nennt. Dem Rotor des räumlichen Wirbelfeldes entspricht der Skalar
Denken wir uns nämlich die Feldebene in einen Raum verlegt und ergänzen das Koordinatensystem durch eine zur Ebene senkrechte 3-Achse, dann gilt für jeden Vektor der Ebene A 3 = 0 und, wenn das Feld in der 3-Richtung sich nicht ändert, Von dem räumlichen Rotor
verschwinden dann die Koordinaten R1 und R2 und die im allgemeinen allein von Null verschiedene Koordinate R 3 ist gleich dem durch (32, 08) gegebenen Skalar R den wir unter Berücksichtigung des eben Gesagten den Rotor des ebenen Feldes nennen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1961 Springer-Verlag Wien
About this chapter
Cite this chapter
Duschek, A., Hochrainer, A. (1961). Das ebene Feld II. In: Grundzüge der Tensorrechnung in Analytischer Darstellung. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4453-4_17
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-4453-4_17
Publisher Name: Springer, Vienna
Print ISBN: 978-3-7091-4454-1
Online ISBN: 978-3-7091-4453-4
eBook Packages: Springer Book Archive