Semantik, Quantifikationstheorie und Metamathematik

Zusammenfassung

Wir wollen im folgenden in intuitiver Weise einige fundamentale Begriffe erläutern, die in der Metamathematik oder Beweistheorie eine wichtige Rolle spielen. Von „intuitiven Betrachtungen“ sprechen wir deshalb, weil wir jene Kalküle, auf die sich diese Begriffe beziehen, gar nicht im Detail aufbauen und somit natürlich auch nicht Beweise von metamathematischen Theoremen geben können. Dagegen dürfte diese Erläuterung genügen, um die Funktion der syntaktischen und semantischen Begriffe in derartigen Betrachtungen klarzulegen und den Zweck beweistheoretischer Untersuchungen sowie den Sinngehalt einiger bedeutender metamathematischer Theoreme zu verstehen. In einem zweiten Teil soll dann wenigstens für die Quantifikationstheorie ein präziser Aufbau der Semantik skizziert werden.