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Die Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher

  • Adalbert Duschek
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Zusammenfassung

Mit Integralen als Funktionen der Grenzen haben wir uns bereits in § 15 des ersten Bandes und auch später immer wieder beschäftigt. Etwas ganz anderes liegt vor, wenn der Integrand neben der Integrationsveränderlichen noch von einer zweiten unabhängigen Veränderlichen abhängt, wenn es sich also um eine Funktion der Form
$$g\left( x \right) = \int\limits_{a}^{b} {f\left( {x,y} \right)} dy$$
(I)
handelt. Hier ist y die Integrationsveränderliche und x eine unabhängige Veränderliche oder Parameter. Die Grenzen a und b nehmen wir dabei zunächst als konstant an. Von der Funktion f(x, y) setze ich voraus, daß sie in einem Rechtecksbereich 𝖁 αxβ, ayb eindeutig und stetig sei. Geometrisch ist g(x) der Inhalt des über der Strecke \(\overline {AB}\) (Abb. 79) von der Schnittkurve der Fläche z = f(x, y) mit der Ebene x = konst. bestimmten Normalbereichs. Man integriert also die Funktion f(x, y) längs der Strecke \(\overline {AB}\) , wie man diesen Sachverhalt kurz ausdrückt.

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© Springer-Verlag Wien 1950

Authors and Affiliations

  • Adalbert Duschek
    • 1
  1. 1.Technischen Hochschule WienWienÖsterreich

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