Zusammenfassung
Ein Wellenelement von der Länge dϰ (Abb. 2) ist außer von der Fliehkraft dmηω2 noch vom Kreiselmoment \({\Theta _d}{\omega ^2}{{d\eta } \over {d}}d\) ergriffen, worin Θ d das axiale Durchmesserträgheitsmoment der aufgekeilten Scheiben je Längeneinheit der WeJle, dη/dϰ aber die Neigung der Tangente an die verzerrte Wellenmittellinie im Scheibenmittelpunkte gegen die unverzerrte Mittellinie bedeuten34. Nach dem Satz vom gleichsinnigen Parallelismus der Drehachsen ist der Sinn dieses Kreiselmomentes bei synchroner Präzession im Gleichlauf, bei welcher also die verbogene Welle mit den aufgekeilten Scheiben wie ein starrer Körper umläuft, so gerichtet, daß es der eingetretenen Verzerrung entgegenwirkt (Abb. 2), während sich sein Drehsinn bei synchronem Gegenlauf umkehrt und sein Betrag die dreifache Größe annimmt. An der Stelle x < ϰ herrscht also nach Abb. 2 das Biegungsmoment
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Literatur
Der Einfluß der Kreiselwirkung der Läuferscheiben auf die kritischen Drehzahlen wurde erstmals untersucht von A. Stodola: Neue kritische Drehzahlen als Folge der Kreiselwirkung der Laufräder. Z. ges. Turb.-Wes. Bd. 15 (1918) S. 253, 264, 269 und ebenda Zur Theorie der kritischen Drehzahlen Bd. 17 (1920) S. 1 und S. 18; ferner Dampfturbinen, S. 363 und S. 921. F. Klein u. A. Sommerfeld: Theorie des Kreisels Bd. IV, S. 893. Leipzig 1910, insbesondere hinsichtlich des Satzes vom Parallelismus der Drehachsen vgl. man ebenda, S. 763. Ferner R. Grammel: Der Kreisel, seine Theorie und seine Anwendungen, S. 213-234. Braunschweig 1920. Man vgl. auch die im Anhang des letztgenannten Werkes zu § 17 angeführten literarischen Anmerkungen. Ferner H. Lorenz: Technische Anwendungen der Kreiselbewegung. Erweiterter Sonderabdruck aus Z. VDI Bd. 63 (1919) S. 1224. Th. Pöschl: Z. angew. Math. Mech. Bd. 3 (1923) S. 307 und die unter Anm.19 und2l mitgeteilten Arbeiten des Verfassers.
Für konstanten Scheibenhalbmesser ν=ν0 folgt aus (78) unmittelbar die von R. Grammel16 in Gl. (2) seiner Arbeit angegebene Differentialgleichung, worüber man insbesondere Abschnitt 7 vergleiche.
In der Tat gelingt auf diesem Wege, wie der Verfasser in einer demnächst abzuschließenden Arbeit zeigen wird, eine sehr anschauliche kinetische Deutung des Knickproblems, die den Vorteil in sich birgt, daß man auf diese Art die Kerne der bezüglichen Integralgleichungen ohne weiteres als Einfluß-oder Greensche Funktionen explizite darstellen kann, während das Knickproblem selbst bekanntlich einer solchen Darstellung erhebliche Schwierigkeiten bereitet.
(86) stimmt überein mit (19 a) der in Fußnote19 genannten Arbeit des Verfassers, wenn dort v = 0 gesetzt wird, also die Längskraft außer Betracht bleibt.
(99) steht in voller Übereinstimmung mit Gl. (57) Fall I der in19 mitgeteilten Arbeit des Verfassers für fehlende Längskraft, also für v = 0 in der Bezeichnungsweise der erwähnten Arbeit.
Es soll in diesem Zusammenhange auf eine andere Beeinflussung der kritischen Drehzahlen hingewiesen werden, nämlich die durch ein vorgegebenes Torsionsmoment, wie dies erstmalig untersucht wurde in der beachtenswerten Arbeit von R. Grammel: Der Einfluß der Wellentorsion auf die kritische Drehzahl. Festschrift zur Feier des 70. Geburtstages A. Stodolas, S. 180. Zürich 1929. Abb. 20. Die gebrochene Funktion f links in (118) für σ = 1 bis 6 (dick ausgezogen) und ihre Schnittpunkte mit der Tangenten schar tg π τ (½ — α) im symmetrischen Fall 2, Abb. 4 für α = 0,1, sowie die gebrochene Funktion links in (124b) für σ = 0 undJinks in (124 a) für σ = 1 bis 4 (strichliert) im symmetrischen Fall 6, Abb. 11 für α = 0,1.
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Karas, K. (1935). Die Berücksichtigung der Kreiselwirkung der Läuferscheiben. In: Die kritischen Drehzahlen wichtiger Rotorformen. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3063-6_6
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