Zusammenfassung
Bei der Besprechung der Freiheitsgrade beginnen wir am besten mit dem einfachsten Fall, nämlich dem von 2 Beobachtungen. Nehmen wir an, daß weder der Mittelwert noch die Varianz durch eine Hypothese festgelegt sind, dann bleibt, wenn der Mittelwert berechnet wurde, 1 Freiheitsgrad für die Berechnung der Varianz übrig. Nehmen wir an, die beiden beobachteten Werte seien a und b; dann ist das Mittel natürlich 1/2 (a + b). Die Summen der Quadrate der Abweichungen findet man aus der Formel (17) zu
Auf unser Beispiel angewendet ergibt dies:
worin $q, “Summe der Quadrate” bedeutet. Daher beruht die Summe der Quadrate, die einem einzigen Freiheitsgrad entspricht, auf dem ganz klaren Vergleich von zwei Größen, der durch die Differenz zwischen a und b gegeben ist.
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Literatur
Fisher R.A.: The Design of Experiments, Oliver & Boyd, Edinburgh, 2, Aufl., 1937.
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Immer F.R., Hayes H.K., Powers L.R.: Statistical determination of barley varietal adaptation. J. Amer. Soc. Agron., 26., 403–419, 1934.
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Mather, K. (1955). Freiheitsgrade und Varianzanalyse. In: Statistische Analysen in der Biologie. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2461-1_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2461-1_6
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