Graphen und Matrizen

Zusammenfassung

Wir betrachten einen beliebigen Graphen G : = (X, K) und erinnern daran, daß G durch Angabe von X und der Abbildung m : X × X → N ₀ , die jedem Paar (x, y) seine Multiplizität m(x, y) zuordnet, bestimmt ist. Aus X und m läßt sich dann die Kantenmenge K konstruieren. Manchmal ist diese Konstruktion aber überflüssig. Wir benötigen zur Bewältigung der im ersten Teil geschilderten Probleme eine handliche Darstellung für G, aus der auch alle Informationen über die Elemente von U _G leicht erhältlich sind. Eine handliche Darstellung für X erhalten wir, wenn wir die Elemente von X durchnumerieren und die Nummern als Namen für die verschiedenen Knoten verwenden. X erscheint dann als Intervall I _n : = {1, 2,..., n}. Eine handliche Darstellung für m : X × X → N ₀ erhalten wir, indem wir die Wertemenge von m zu einer quadratischen Matrix M : = (m _ij ) zusammenfassen, wobei wir m _ij anstelle von m(i, j) schreiben. Eine Matrix M, deren Elemente m _ij die Anzahl der Kanten mit dem Anfangsknoten i und dem Endknoten j angeben, heißt Adjazenz-matrix M(G) von G.