Die Lorentzgruppe und Einige Ihrer Darstellungen

Zusammenfassung

Alle Naturgesetze, die in Vierertensorform geschrieben werden können, genügen dem Relativitätsprinzip. Dabei macht das linear-homogene Transformationsverhalten (5.36) der Tensorkomponenten bei Lorentztransformationen die Erfüllung des Relativitätsprinzips manifest, da es auf sehr einfache Weise einzusehen gestattet, daß Tensorgesetze tatsächlich in jedem Inertialsystem die gleiche Form annehmen. Vom systematischen Standpunkt ist die Frage zu stellen, ob Tensoren die einzigen Größen sind, die linear-homogenes Transformationsverhalten bei Wechsel des Inertialsystems aufweisen. Wir werden diese Frage erst in Kap. 8 konstruktiv beantworten und Spinorgleichungen als weitere Möglichkeiten manifest-kovarianter Naturgesetze kennenlernen. Dafür ist jedoch zuvor eine Präzisierung der Fragestellung nötig, die auf den Begriff der Darstellung einer Gruppe führt. Ferner ist es notwendig, die Lorentzgruppe selbst noch genauer zu untersuchen, da von der Struktur der Gruppe auch die Struktur des Systems von Größen mit linearem Transformationsverhalten abhängt.