The Load-Deformation Behaviour of Rock in Uniaxial Compression

Summary

The Load-Deformation Behaviour of Rock in Uniaxial Compression. In order to analyse the behaviour of rock specimens under uniaxial compressive loading, the so-called “complete” load-deformation curve obtained from tests on a stiff machine is expressed by a mathematical formula. The term “complete” means that the deformation range includes deformation exceeding that at which the maximum load bearing ability (ultimate stress) is attained, i. e. the test also covers the specimen in its fractured state. With the aid of the formula it is found that the resistance-deformation curve of a rock specimen can only be obtained from tests with constant deformation rate but not with constant loading rate; the difference between load and resistance is discussed. The influence of the machine stiffness on the test results is also discussed and it is emphasised that not the specimen alone but the system “machine-specimen” must always be considered when evaluating test results. This, in conclusion, leads to some understanding of some differences between specimen behaviour and rock-in-situ behaviour.

Zusammenfassung

Das Belastungs-Verformungs-Verhalten von Gestein unter monoaxialem Druck. Um das Verhalten von Gesteinsproben unter monoaxialem Druck besser zu verstehen, wurde die auf einer steifen Prüfmaschine ermittelte sogenannte „vollständige“ Belastungs-Verformungs-Kurve durch eine mathematische Formel ausgedrückt. Dabei wird unter „vollständig“ verstanden, daß der Verformungsbereich auch Verformungen erfaßt, die über jene hinausgehen, bei der die sogenannte Druckfestigkeit erreicht wird; der Versuch erstreckt sich also auch über die bereits gebrochene Probe.

Es wird der Unterschied zwischen Widerstand und Belastung besprochen und darauf hingewiesen, daß bei der Materialprüfung an kleinen Proben dieser Unterschied vernachlässigt werden darf, da die Summe der bei Verformung relativ zueinander bewegten Massenteilchen klein ist. Dieser Masseneinfluß — obwohl vernachlässigbar bei kleinen Proben — kann durch die kinetische Energie bei Verformung erfaßt werden und mit Hilfe von Energiebetrachtungen wird dann eine Widerstands-Verformungs-Formel zusätzlich zur Belastungs-Verformungs-Formel aufgestellt. Diese Formel ist abhängig vom zeitlichen Verlauf der Belastung und es wird gezeigt, daß bei Versuchen mit konstanter Verformungsgeschwindigkeit der Unterschied zwischen Belastung und Widerstand verschwindet und nur bei dieser Belastungsbedingung eine Widerstands-Verformungs-Kurve erhalten wird, nicht jedoch aus Versuchen mit konstanter Belastungsgeschwindigkeit. Offensichtlich kann konstante Belastungsgeschwindigkeit nur im elastischen Bereich aufrecht erhalten werden und es ergibt sich sogar, daß eine „vollständige“ Belastungs-Kurve unter dieser Bedingung gar nicht ermittelt werden kann, da der Widerstand der Probe rasch verbraucht wird und Bruch eintritt. Obwohl der Fall konstanter Belastungsgeschwindigkeit damit für die Materialprüfung ohne Bedeutung ist, wird er doch behandelt, da er sehr wohl in der Praxis häufig auftritt, wo eben nicht kleine Proben sondern große Gesteinsvolumen belastet werden und der erwähnte Masseneinfluß nicht vernachlässigt werden darf.

Es wird dann der Einfluß der Steifigkeit der Maschine auf die Versuchsergebnisse untersucht, wobei betont wird, daß man stets nicht nur die Probe sondern das System „Prüfmaschine-Probe“ bei der Auswertung der Versuche betrachten muß. Es wird darauf hingewiesen, daß nach Überschreiten der Druckfestigkeit (größter Widerstand der Probe) die Maschine gespeicherte elastische Energie an die Probe abgibt und daß die entsprechende zusätzliche Belastung der Probe nur erfaßt werden kann, wenn die Last mit Hilfe einer mit der Probe in Serie angeordneten Druckmeßzelle gemessen wird.

Abschließend wird angedeutet, daß das Widerstands-Verformungs-Verhalten einer Probe (bzw. eines Gesteinsvolumens) möglicherweise von vier, nicht notwendigerweise konstanten, Parametern abhängt, nämlich der Masse, der Steifigkeit, der Dämpfung und einem kritischen Last- oder Verformungsparameter.

Résumé

Relation entre la charge et la déformation des roches soumises à une compression monoaxiale. Pour mieux comprendre le comportement des éprouvettes de roche soumises à une compression monoaxiale, la courbe de charge et déformation dite “complète”, déterminée sur une machine d’essais rigide, fut exprimée par une formule mathématique. “Complète” veut dire que les déformations comprennent celles qui sont plus grandes que la déformation à la résistance dite de rupture; l’essai s’étend alors à l’éprouvette dans l’état rompu.

On discute la différence entre la résistance et la charge et on donne des renseignements sur l’essai des matériaux sur petites éprouvettes, où cette différence peut être négligée, parce que la somme des éléments de masse qui se déplacent relativement les uns des autres est petite. Cette influence de la masse peut être représentée par l’énergie cinétique de déformation; à l’aide de considérations d’énergie on trouve une formule de résistance en fonction de la déformation en addition à l’expression de la charge en fonction de la déformation. Cette formule dépend de la vitesse de la charge et on montre que la différence entre charge et résistance devient nulle pour les essais à vitesse de déformation constante. C’est seulement à cette condition qu’une courbe de résistance en fonction de la déformation sera obtenue et non à vitesse de charge constante. Evidemment la condition de vitesse de charge constante ne peut être acceptée que dans la zone élastique; on trouve qu’on ne peut pas déterminer de courbe de charge et de déformation “complète” sous cette condition, parce que la résistance de l’éprouvette est vite abimée et la fracture se produit. Quoique le cas d’une vitesse de charge constante n’est pas important pour l’essai des matériaux, il est traité parce qu’il se présente souvent dans la pratique, lorsqu’il s’agit de charger de grands volumes de roche et lorsque l’influence de la masse ne peut pas être négligée.

On examine ensuite l’influence de la rigidité de la machine sur les résultats d’essai, en soulignant qu’il ne faut pas regarder l’éprouvette seule mais le système “machine d’essai et éprouvette” pour l’interprétation des essais. On indique que la machine restitue l’énergie élastique accumulée lorsqu’on dépasse la résistance de rupture et que la charge supplémentaire correspondante peut être interprétée seulement si la charge est mesurée à l’aide d’une cellule placée en série avec l’éprouvette.

Enfin on indique que la résistance d’une éprouvette (p. e. d’un volume de roche) dépend probablement de quatre paramètres (il n’est pas nécessaire qu’ils soient constants): la masse, la rigidité, l’atténuation et un paramètre critique de charge ou de déformation.

The author dedicates this paper to Professor Dr.-Ing. Karl Klotter who celebrated his 70th birthday on the 28th December 1971, and was the author’s tutor many years ago.