Elasto-statische Berechnung von Stab- und Rahmentragwerken

Zusammenfassung

Die Berechnung der Schnittgrößen nach Th.II.Ordn. wird in Schritten durchgeführt, der gesuchte Zustand wird iterativ angenähert. Im ersten Berechnungsschritt werden die Schnittgrößen S^I nach Th.I.Ordn., also am unverformten System ermittelt und die zugehörigen Verformungen v^I berechnet. Infolge dieser Verformungen entstehen Zusatzmomente. Diese werden entweder den Ausgangsmomenten überlagert und hierfür ein neuerlicher Berechnungsschritt durchgeführt (Gesamtschrittiteration), oder es werden die Zusatzmomente nur für die neuerlich ausgelösten Verformungen bestimmt und hierfür im nächsten Schritt die zusätzlich geweckten Verformungsmomente berechnet (Teilschrittiteration). Sofern die Druckkräfte unter der Verzweigungslast liegen, woven bei praktischen Berechnungen immer ausgegangen werden kann, konvergiert das Verfahren und nähert mit steigender Zahl der Berechnungsschritte die exakte Lösung asymptotisch an. - Nach jeder Stufe ist ggf. die Umlagerung der Druckkräfte (und Auflagerkräfte) infolge der Verformungen zu berechnen; das ist bei verschieblichen Systemen i.allg. immer erforderlich. Bei praktischen Berechnungen genügen vielfach wenige Iterationsstufen, manchmal nur eine. Zudem lassen sich aus dem Vergleich der Ergebnisse zweier aufeinander folgender Rechenschritte Multiplikatoren ableiten, die eine Extrapolation auf den Endzustand mit großer Genauigkeit ermöglichen.