Das Prinzip der Kleinsten Wirkung von Leibniz bis zur Gegenwart

Zusammenfassung

Die Leibnizische Teleologie, die Vorstellung, daß der Weltverlauf ein Maximum des Guten gewähre, hat bei Leibniz selbst, abgesehen von anderen Anwendungen, den bestimmten Sinn, daß die Naturvorgänge aus Integral-prinzipien nach der Methode des Größten und Kleinsten abgeleitet werden können. Das bedeutet folgendes. Bei einem beliebig definierten, beliebigen Kräften unterworfenen Massensystem wird jeder in einer kleinen Zeit dt vor sich gehenden Bewegung durch besondere Definition ein Wirkungs-element wdt zugeordnet. Betrachtet man nun die Bewegung in einem end-lichen Zeitintervall, das durch Summierung der Elemente dt entsteht, so summieren sich die Elemente wdt zu einer Größe

$$ A\, = \,\int {wdt} $$

der Wirkung oder dem Aufwande von Wirkung für das betrachtete Intervall. Und nun besteht das Prinzip darin, daß, wenn man die wirkliche Bewegung mit gewissen fingierten, näher zu definierenden Nachbarbahnen, Nachbarbewegungen vergleicht, die Größe A bei ersterer, verglichen mit ihren Werten A′ bei den fingierten Bewegungen, ein Maximum oder Minimum wird; allgemeiner braucht auch nur die Differenz A′ — A im Verhältnis zu den Dimensionen der Abweichung der fingierten von der wirklichen Bahn klein zu sein; A braucht nur, wie schon Leibniz sagt, ein ausgezeichneter Wert zu sein. Natürlich sind alle hier ziemlich unbestimmt bezeichneten Größen und Operationen exakt mittels der Begriffe der Infinitesimalrechnung zu definieren.