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Zusammenfassung

Gibt es nun wirklich noch andere Zahlen, die auf die Strecke 0–1 aufgetragen mit keinem der durch die ungeheuer vielen Brüche besetzten Punkte zusammenfallen? Um das besser beurteilen zu können, denken wir uns alle Brüche in Dezi-malbrüche verwandelt. Ein geringer Teil der Brüche wird dabei endliche Dezimalbrüche ergeben. Das sind diejenigen Brüche, die wie 3/10, 27/100 usw. schon Potenzen von 10 als Nenner haben, also sofort in dezimaler Form 0,3, 0,27 usw. geschrieben werden können, und dazu alle jene, deren Nenner, wie bei 1/4, 2/25, 3/50 usw., nur Potenzen von 2 und 5 enthält, also leicht durch Erweitern auf eine Potenz von 10 gebracht werden kann: 0,25, 0,04, 0,06 usw. Alle andern »gehen nicht auf«, sagt man, das heißt, es bleibt bei der Division des Zählers durch den Nenner immer wieder ein Rest, so daß der Dezimalbruch unendlich viele Stellen erhält.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1927

Authors and Affiliations

  • H. Wieleitner

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