Funktionen von zwei Variablen

Zusammenfassung

Was man unter einer Funktion von zwei Variablen versteht, ist dem Leser schon von S. 2 geläufig. Als geometrische Deutung einer solchen Funktion z = f(x, y) bietet sich die Darstellung durch eine Fläche in dem dreiachsigen rechtwinkligen Koordinatensystem (x, y, z). Wann werden wir eine solche Funktion an einer Stelle (x, y) der unabhängigen Variablen stetig nennen? Doch jedenfalls immer dann, wenn sich die Werte der Funktion in der Nachbarschaft des Punktes x ₀ , y ₀ der x-y-Ebene von f(x ₀ , y ₀ ) beliebig wenig unterscheiden, einerlei ob die Funktion überall erklärt ist oder nicht. Um aber mit dieser Vorstellung logisch operieren zu können, müssen wir sie, wie bei einer Variablen, erst in ein begrifflich faßbares Gewand bringen. Dazu sind vorab Erörterungen über den Grenzbegriff notwendig.