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Zusammenfassung

Konnte das vorige Kapitel uns die ungemein fruchtbare Anregung vor Augen führen, welche die Geometrie von der Differentialrechnung erhielt, so wenden wir uns jetzt ihrer Einwirkung auf die Analysis, den rechnenden Teil der Mathematik, zu. Und dies ist notwendig, denn wir haben Gebilde der Geometrie, z. B. die Zykloide, analytisch durch Gleichungen dargestellt, kamen dabei aber auf nicht mehr ganz einfache Funktionen. Können diese (in unserem Beispiel die trigonometrischen) auch näherungsweise leicht bestimmt werden und sind sie selbst mit größerer Genauigkeit in Tabellen niedergelegt, so darf man sich dabei natürlich nicht beruhigen, sondern muß; suchen, sie aus eigener Kraft zu entwickeln, b. h. einen Weg zu finden, der gestattet, sie mit beliebiger Genauigkeit für jeden Wert der unabhängigen Veränderlichen zu berechnen. Wäre dies nicht möglich, hätte mon keine ganz genaue Kenntnis der auftretenden Funktionen, so wäre die in Angriff genommene Aufgabe (z. B. die Diskussion der Rollbewegung) durch die analytische Einkleidung unklarer geworden, und man hätte besser getan, sie rein geometrisch zu behandeln.