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Zusammenfassung

Konnte das vorige Kapitel uns die ungemein fruchtbare Anregung vor Augen führen, welche die Geometrie von der Differentialrechnung erhielt, so wenden wir uns jetzt ihrer Einwirkung aus die Analysis, den rechnenden Teil der Mathematik, zu. Und dies ist notwendig, denn wir haben Gebilbe der Geometrie, z. B. die Zykloide, analytisch durch Gleichungen bargestellt, kamen dabei aber auf nicht mehr elementare Funktionen. Können diese (in unserem Beispiel die trigonometrischen) auch näherungsweise leicht bestimmt werden und sind sie felbst mit größerer Genauigkeit in Tabellen niedergelegt, so darf man sich dabei natürlich nicht beruhigen, sondern muß suchen, sie aus eigener Kraft zu entwickeln, d. h. einen Weg zu finden, der gestattet, sie mit beliebiger Genauigkeit für jeden Wert der unabhängigen Veränderlichen zu berechnen. Wäre dies nicht möglich, hätte man keine ganz genaue Kenntnis der austretenden Funktionen, so wäre das in Angriff genommene Problem (z. B. die Diskussion der Rollbewegung) durch die analytische Ginkleidung unklarer geworden, und man hätte besser getan, es rein geometrisch zu behandeln.