Zahlengitter in drei Dimensionen

Zusammenfassung

Unter dem Zahlengitter in drei Dimensionen wollen wir die Gesamtheit aller ganzzahligen Wertesysteme dreier Variabeln x, y, z verstehen. Dieses Zahlengitter kann man geometrisch mittelst eines räumlichen Parallelkoordinaten-Systems darstellen, indem man drei sich in einem Punkte treffende und nicht in einer Ebene gelegene Geraden beliebig im Raume als Koordinatenachsen annimmt, die Maßstäbe auf denselben beliebig festlegt und einem jeden ganzzahligen Wertesystem (p, q, r) den Punkt mit den Koordinaten x = p, y = q, z = r zuordnet. Dieses räumliche Gitter kann auch durch beliebige Festlegung der vier Punkte

(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)

doch so, daß nicht alle vier in einer Ebene liegen, vollständig bestimmt werden (Fig. 42); das durch diese vier Punkte als Ecken gebildete Tetraeder bezeichnen wir dann als das Fundamentaltetraeder des betreffenden Gitters.

The erratum of this chapter is available at http://dx.doi.org/10.1007/978-3-663-16055-7_9/10.1007/978-3-663-16055-7_9