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Referenzen
Vgl. unten (18).
Man kann die Lehre von der zentrischen Streckung wie die von der axialen und zentrischen Symmetrie (I. Kap., 1. u. 4. Abschn.) natürlich auch auf Grund von Aufgaben Schritt für Schritt aufbauen, nämlich (Geg. S, m, P. Ges. P′. (2) Geg. S, m,(math). Ges. (math) (3) Geg. S, m, A ABC. Ges. A A′B′C′. (4) Geg. S, m, g. Ges. g’. (5) Geg. P, P′, m. Ges. S. (Neue Deutung der Teilungsaufgabe.) (6) Geg. g || g’, m. Ges. S. An diese würden sich dann noch (7) Geg. S, m, ⊙ (M, r). Ges. ⊙ (M′, r’) und (8) Geg. ⊙ (M, r) und ⊙ [M′, r’). Ges. S und m anschließen. Die Aufgabe (3) würde dann von selbst zum Satz von Desargues führen.
Vgl. dazu Fr. W. Frankenbach, Das dem Dreieck einbeschriebene Quadrat. Progr. Liegnitz 1889.
S. o. S. 74, Anm. 2.
Vgl. K. Fladt, über eine elementare, rein geometrische Proportionenlehie. Sitz.-Ber. d. Berl. Math.-Ges. XXVI, 1027.
Eine besondere Form dieser Konstruktion, bei der keine Lote zu ziehen sind, gibt Schneider in den Unterrichtsblättern f. Math. u. Nat. XXIV, 1918, S. 89: In einen beliebigen Kreis wird SA = SA′ = p einbeschrieben und darauf (math) abgetragen. BB′ trifft den Kreis in X, wo (math) ist (Fig. 80).
Näheres bei K. Fladt, Euklid. Ma-Na-Te-Bücherei Nr. 8. Berlin 1927.
Vgl. Heis und Eschweiler, Lehrbuch der Planimetrie, Köln 1881 und Bein-horn, Lehrbuch der Mathematik, Ausgabe A, 2. Teil, Unterstufe II, S.40, Berlin 1915. Bei Adler, Theorie der geometrischen Konstruktionen, Leipzig 1906, S. 177, ist diese Lösung als diejenige angeführt, die außer dem Lineal nur noch den rechten Winkel als Zeicheninstrument erfordert.
Journal für die reine und angew. Math. 24, 1842.
s n und F n sind Seite und Flächeninhalt des einbeschriebenen regelmäßigen n-Ecks.
Andere Figuren bei Kürschak , Math.-nat. Ber. aus Ungarn 15, 1897, S. 196, Csillag, ebd. 19, 1901, S. 70 und in der ZMNU 56, 1925, S.228.
Wegen der daraus folgenden geometrographischen Konstruktion der beiden regelmäßigen Fünfecke vgl. die am Schlüsse des 3. Abschnitts, § 1 angegebene Schrift von K. Hagge, S.20.
Vgl. zur goldenen Teilung auch W.Weber, ZMNU 49, 1918, S. 174 und Timerding, Der goldene Schnitt. Math.-phys. Bibl. Nr. 32, 2. Aufl., 1925. 2) Vgl. Q. Nr. 41 u. 42.
Vgl. dazu Q. Nr. 43–50.
Dieck, Stoffwahl und Lehrkunst, Leipzig 1918, S. 87.
Deutsch, ZMNU 46, 1915, S. 319 u. 362 und Flechsenhaar, ebd. S.329 u. 564.
Man wird sie übrigens zweckmäßig schon am Schluß des 5. Abschn. von Kap. III einfügen.
Vgl. Q. Nr. 44, beachte indes den Schlußsatz dieser Nummer.
S. Q.Nr.43 bis 50 und Beutel, Quadratur des Kreises, Math.-phys. Bibl. Nr. 12, 2. Aufl. 1920.
Kommerell, Der Begriff des Grenzwerts in der Elementarmathematik. 6. Beiheft zur ZMNU, Leipzig 1922, S. 14.
Diese Beziehung kann man hier ruhig der Anschauung entnehmen. Vgl. indes (7).
Das arithmetische Mittel von r 12 und ϱ24 ist ≈ 1,915394, das von r 2i und ϱ48 ≈ 1,911227, also sind beide noch zu groß. (Vgl. dann die letzte Zeile dieser Seite).
Genauere Rechnung liefert hier die zwei letzten Stellen 60.
Vgl. auch H. Dörrie, ZMNU 49, 1918, S. 41 und O. Eckhardt, ebda 51, 1920, S. 20 u. 58, 1927, S. 96, wo noch eine in r n , ϱ n , v 2n , ϱ2n quadratische Ungleichung hergeleitet wird.
Abgedruckt in Rudio, Archimedes, Huygens, Lambert, Legendre, 4Ab-handlungen über die Kreismessung, Leipzig 1892.
Éléments de géométrie. 8. éd., p. 127–130. Auf dasselbe Verfahren kommt wieder A. Flechsenhaar, ZMNU 57,
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Fladt, K. (1928). Der Planimetrielehrstoff der Untersekunda (Klasse VI). In: Elementargeometrie. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16035-9_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16035-9_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15464-8
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