Das Gerade Verhältnis

Zusammenfassung

Im gewöhnlichen Leben versteht man unter einer Funktion eine bestimmte Beschäftigung oder Betätigung. So wird z.B. jemand mit der Funktion eines Schriftführers bei einer Versammlung betraut, oder, um ein Beispiel anderer Art zu nennen, das Pendel einer Uhr funktioniert als Regulator der Bewegung des Räderwerkes. In allen solchen Fällen haben wir ein Subjekt (die Person, das Pendel usw.), das eine Funktion verrichtet, ein bestimmtes Amt versieht. Wo wir in der Mathematik von Funktionen reden, haben wir es immer mit Zahlen zu tun, und zwar immer mindestens mit zwei Zahlenfolgen, die in bestimmter Weise aufeinander bezogen sind. Das einfachste Beispiel, das dem Anfänger ziemlich früh entgegentritt, ist durch das gerade Verhältnis gegeben, und an ihm wollen wir uns den Begriff der Funktion klar machen, Was heißt das z. B.: Gewicht (oder Menge) und Preis einer Ware stehen in geradem Verhältnis? Das bedeutet doch, daß ich für doppelt soviel Ware den doppelten Preis bezahlen muß, für die dreifache Menge den dreifachen Preis, für den vierten Teil der Ware den vierten Teil des Preises. Wenn also (im Frühjahr 1921) 1 g Sohlenleder 9 Pfennige kostet, so kosten 2 g eben 18 Pfg., 3 g kosten 27Pfg. usw.