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Komplexe Zahlen

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Zusammenfassung

Wer auf der Schule mit komplexen Zahlen rechnen lernt, befolgt den Weg, den auch die Wissenschaft ging. Er gewöhnt sich allmählich an das Neue und Unbehagliche, das zunächst den komplexen Zahlen anhaftet. Er steht unter dem allmächtigen Trägheitsgesetz des menschlichen Geistes, das ihn die formalen Rechenregeln auf diese Gebilde anzuwenden treibt, obwohl ihnen bei etwas näherem Zusehen eine reale Bedeutung abzugehen scheint, obwohl sie in den Anwendungen die Rolle unmöglicher Lösungen oftmals spielen, und obwohl er nicht einsieht, wieso man mit Unmöglichem soll rechnen können. Gerade das ist es, was nachdenkliche Mathematiker vor Gauß und rückständige Köpfe nach Gauß immer wieder gegen die komplexen Zahlen geltend machten. Und doch ging nebenher die steigende Einsicht, daß man sie doch nötig habe, ging nebenher die Erfahrung, daß die über den Umweg durchs Imaginiire gewonnenen reellen Resultate sich stets nachträglich bestätigen ließen. Der Weg durchs Imaginiire machte überdies einen besonders eleganten Eindruck. Aber woher kam dem Unmöglichen diese geheimnisvolle Kraft?

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Notes

Literatur

  1. 1).
    Die Bezeichnung i=1/-1 hat Euler als erster 1777 gebraucht. Indessen scheint sie sich erst seit Gauß (von 1801 an) eingebürgert zu haben.Google Scholar
  2. 2).
    Mémoire de l’Académie de Berlin V année 1749. S. 222–288.Google Scholar
  3. 3).
    Noch in seiner Dissertation von 1799 finden sich Anklänge daran, daß er noch nicht voll mit der Tradition gebrochen bat. Erst 1831 ist volle Klarheit nachweisbar. Eine sehr gute Darstellung dieser historischen Sachverhalte findet’ der Leser in der französischen Ausgabe der math. Enzyklopädie im Bd. I, 1 S. 337. Hier geben wir nur so viel, als für das Verständnis der Fragestellung zweckdienlich erscheint.Google Scholar
  4. 4).
    Es wird gewöhnlich in der Form a+ib geschrieben, eine Schreibweise, anf die uns auch unsere weiteren Betrachtungen hinführen werden.Google Scholar
  5. 1).
    Vgl. meine Arbeit in Mathematische Zeitschrift Bd. 2 (1918) S. 171–179.Google Scholar
  6. 2).
    Frobenius: Crelles Journal Bd. 84 (1878).Google Scholar
  7. 3).
    Daß keine Gleichung mehr Wurzeln haben kann, als ihr Grad angibt, sieht man genau wie im Reellen ein. Siehe z. B. meinen Leitfaden der Differential-und Integralrechnung I S. 7.Google Scholar
  8. 1).
    Häufig ist es bequemer, statt des arg z den Faktor cos g9 i sin cp heranzuziehen. Er spielt bei den komplexen Zahlen offenbar dieselbe Rolle wie das Vorzeichen bei den reellen Zahlen und wird daher auch mit sign z bezeichnet (lies signum von z). AlsoGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1921

Authors and Affiliations

  1. 1.Friedrich-Wilhelms-UniversitätBerlinDeutschland

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