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Abriß einer Theorie der elliptischen Funktionen

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Zusammenfassung

Alle auf der zweiblättrigen Riemannschen Fläche der
$$\sqrt {{a_0}{z^1} + {a_1}{z^3} + {a_2}{z^2} + {a_3}z + {a_4}}$$
eindeutigen Funktionen von durchweg rationalem Charakter gehen durch die Abbildung der Fläche mit dem Integral erster Gattung in doppelperiodische Funktionen von durchweg rationalem Charakter fiber. Diesen Zusatz „von durchweg rationalem Charakter“ lassen wir fortan beiseite, weil wir andere doppelperiodische Funktionen nicht betrachten werden. Jeder doppelperiodischen Funktion entspricht umgekehrt eine eindeutige Funktion der Fläche, die in der Umgebung einer jeden Stelle von rationalem Charakter ist. Mit einer Theorie der doppelperiodischen Funktionen erhalten wir also zugleich eine Theorie dieser Funktionen auf der Riemannschen Fläche. Die doppelperiodischen und noch einige weiterhin zu nennende Funktionensorten begreift man unter dem Namen elliptische Funktionen. Die Theorie der doppelperiodischen Funktionen ist in manchen Stiicken der Theorie der einfachperiodischen verwandt, in vielen Stücken aber auch einfacher als diese. Daher soll sie vor dieser behandelt werden.

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Notes

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1921

Authors and Affiliations

  1. 1.Friedrich-Wilhelms-UniversitätBerlinDeutschland

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