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Die Moderne Reform der Logik

  • Federigo Enriques
Part of the Wissenschaft und Hypothese book series (WH)

Zusammenfassung

Die dem 19. Jahrhundert vorausgegangene Entwicklung der Logik hat anscheinend den traditionellen Begriff vom Aufbau der beweisenden Wissenschaft nicht verändert; sie hat ihn nur klarer gemacht wie man am besten bei Pascal sieht. Immerhin macht die der aristotelischen Logik zugrunde liegende Metaphysik einer neuen Art des Denkens Platz. Das von Leibniz aufgestellte Wissenschaftsideal erneuert schon im wesentlichen Plato. Andererseits kommen durch die psychologische Erkenntniskritik die ontologischen Voraussetzungen des antiken Rationalismus weniger zum Vorschein, und so wird sich die Logik ihres formalen Charakters bewußt und reduziert sich auf eine Lehre von den Denkprozessen : in Beziehung hiermit steht die Bedeutung der Wort definitionen, die nunmehr die erleuchtetsten Denker als einzige Art der eigentlichen Definition anerkennen.

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Referenzen

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    Eine boshafte Reform nennt sie Venn; er erkennt nicht seine Priorität an, die er Ploucquet zuerkennt, und wirft dem Autor die ungenaue Interpretation der Schemata vor, von denen er Gebrauch macht (vgl. a.a.O., S.9). Man vergleiche auch die Polemik mit De Morgan, die von 1846–1873 im „Athenaeum“ und der „Contemporary Review“ erscheint.Google Scholar
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    Die Vertreter der symbolischen Logik ziehen oft vor, der Gleichheit die absolute Bedeutung der Identität zu erhalten, und schreiben infolge-dessen ψ (a) — ψ (b) = ψ (c) an Stelle von a = b = c Aber die Funktion ψ muß dann wieder als primitiver logischer Begriff angesehen werden, der durch Verstandesoperationen definiert ist — statt der Vereinigung von a, b, c in ein- und derselben Klasse — ein Begriff, durch den man von der Klasse zu einem beliebigen ihrer Elemente übergeht. Auf anderem Wege kann diese Funktion nicht definiert werden. Durch diesen Umstand sind die Schwierigkeiten bedingt, welche einige Vertreter der symbolischen Logik in der Definition durch Abstraktion gefunden haben. Vgl. Peano, Formulaire de mathématiques, 1901, S. 8; Russell, The Principles of Mathematics, 1903, S. 219; Burali-Forti (Rend. Ace. Lincei 1912) und Logica-Matematica, 2. Aufl. 1912. Enriques-Burali-Forti, Polemica logico matematica in „Periodico die matematiche“, Nr. 4, 5, 1921.Google Scholar
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    Weitere Hinweise über diesen Gegenstand finden sich im Art. III, A. 1 von F. Enriques, Prinzipien der Geometrie in der „Enzyklopädie der math. Wissensch.“ 1907 (franz. Übers. 1911).Google Scholar
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    Um eine Vorstellung von der möglichen Willkür einer solchen Einteilung zu geben, bemerken wir: man wird zwei Teile der Ebene in bezug auf eine Gerade haben, wenn man die Punkte voneinander unterscheidet, je nachdem sie von der Geraden mehr oder weniger als einer gegebenen Länge entfernt sind oder wenn man weniger anschaulich die Punkte danach einteilt, ob ihre Entfernung von der Geraden mit einer gegebenen Einheit kommensurabel ist oder nicht usw.Google Scholar
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    Eine elementare Darstellung dieser Dinge findet man in den „Con-ferenze di geometria non Euclidea“ von F. Enriques, die O. Fernandez ausgearbeitet hat (Bologna 1917). Vgl. auch den Art. 4 von A. Guarducci in den schon zitierten „Fragen“.Google Scholar
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    In Kürze einige bibliographische Angaben: A. de Morgan, Formal Logic or the Calculus of Inference Necessary and Probable, 1847. Artikel „Logik“ in der „Enciclopedia Brittanica“ 1860. „Cambr. Phil. Trans.“ Bd. VII, VIII, IX, X, vgl. insbesondere im letztgenannten Band „On the Syllogism and on the Logic of Relations“ 1860. G. Boole, The Mathematical Analysis of Logic, 1847. An Investigation of the laws of Thought, 1854. W. S. Jevons, Pure Logic, 1864. On the mechanical Performance of logical Inference („ Phil Trans.“ 1870). The Pricinples of Science, a Treatise. 2. Aufl. 1877. S. Peirce, Three Papers of Logic („Proc of the Am. Ac. of Sc.“ 1860/70). Vgl. insbesondere das dritte „Notations for the Logic of Relatives “ H., Mac Coll, The Calculus of equivalent Statements, 1878. J. Venn, Symbolic Logic, 1881. — 2. Aufl. 1894 mit vielen historisch bibliographischen Angaben. E. Schröder, Operationskreis des Logikkalküls, 1877. Vorlesungen über die Algebra der Logik 1890, 1891, 1895.Google Scholar
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  52. 8).
    Die wichtigsten Darstellungen, auf die wir uns bezogen haben, finden sich in der „Revista di Maternatica“, Bd. I, Torino 1891 (nach dem Bd. VI wird der Titel „Revue de Mathématiques“ und von Bd. VIII an „Revista de Mathematica“ und in den Einführungen zum „Formulaire de Mathématiques“, in 5. Aufl. 1894, 1897, 1899, 1902, 1905, die letzte Ausgabe mit dem Titel „Formulario mathematico“). An Arbeiten aus der Schule Peanos erwähne ich die folgenden : G. Vailati, Scritti, Firenze 1911. Die Artikel über die mathematische Logik und ihre Geschichte tragen die Nummern 1, 2, 4, 5 (1891–94) 27, 39 (1898–99), 88 (1901), 102 (1903), 136, 137 (1905), 197 (1908). C Burali-Forti, Logica matematica, Hoepli, Mailand 1894. 2. um-gearb. Auflage 1919. A. Padoa, Essai d’une théorie algébrique des nombres entiers précédée d’une indroduction logique à une théorie deductive quelconque („Atti del Congr. int. di Filosofia, Paris 1900“). La logique déductive dans sa dernière phase de développement („Revue de metaphysique“ 1912).Google Scholar
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    Mit großer Schärfe sieht Jourdain (a. a. O. „Quarterly“ Bd. 43, S. 299), daß jener praktische Erfolg (der Systeme von Peano und von Frege) wesentlich der Einführung von Aussagen in die Logik entspricht, welche Variable enthalten.Google Scholar
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    Z. B. das Sophisma der Apostel, das Peano in „Aritmetica generale“ (S. 3) erwähnt: Peter und Paul sind Apostel. Die Apostel sind zu zwölft. Also sind Peter und Paul zu zwölft. Peano erklärt dieses Sophisma, indem er bemerkt, daß die Kopula „sind“ in den beiden Prämissen den senso divisi hat, und daß sie daher von der Kopula unterschieden werden muß, die z. B. im Syllogismus Barbara auftritt und dort das Symbol des Eingeschlossenseins bedeutet. Aber es leuchtet jedem auch ein, daß in Wahrheit der Fehler an der Doppelsinnigkeit des terminus medius liegt, der einmal als abstrakter Begriff, das andere Mal als Klasse genommen wird. Erinnern wir uns, daß der Begriff der Sophismen im sensus divisi (πάϱα τήv διαίϱεσιv) und compositi (πάϱα σύυϑεσιυ) auf Aristoteles zurückgeht („Elenchi Sophistici“ Kap. IV., Kap. XX), obwohl die einzelnen Stufen nicht ganz deutlich sind.Google Scholar
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    B. Russell, Sur la théorie des relations („Revue de Math.“ de Peano 1902), The Principles of Mathematics, Band I, Cambridge 1903. Band II zusammen mit Whiteheade. Man vgl. zahlreiche referierende Aufsätze in „Mind“, „Proc. of the Lond, Math. Soc“, „Amerc. Journal of Math.“, „Revue de metaphysique“. Vgl. L. Couturat, Les principes des mathématiques, Paris 1905.Google Scholar
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    Unter den bemerkenswerten Folgerungen der antikritischen Position Russells erwähnen wir nur seine Rechtfertigung der absoluten Bewegung als Bewegung in bezug auf den Raum. „Principles“ Kap. LVIII.Google Scholar
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    „Probleme der Wissenschaft“ 1906, Kap. III. „Die Probleme der Logik“ in „Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften“ von Windelband und Ruge, Bd. I, 1912, S. 219.Google Scholar
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    „Rivista di matematiche“ Torino, Bd. 5, 1895, S. 123. Vgl. auch die Erwiderung von Frege am 29. 9. 1896 („ Revue de Mathématique“, Bd. 3, S. 53).Google Scholar
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    Eine einfache Darlegung dieser Unabhängigkeit findet man in den schon erwähnten Vorträgen über nichteuklidische Geometrie von F. Enriques, die O. Fernandez redigiert hat.Google Scholar
  65. 2).
    Vgl. Enriques, Probleme der Wissenschaft, Kap. IV.Google Scholar
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  • Federigo Enriques

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