Zusammenfassung
Nachdem wir das Integral zunächst für stetige Funktionen mit kompaktem Träger und dann für halbstetige Funktionen definiert hatten, erweitern wir jetzt den Integralbegriff noch einmal auf die sog. Lebesgue-integrierbaren Funktionen. Dazu definieren wir zunächst für beliebige Funktionen ein Ober-und Unterintegral. Funktionen, für die beide Integrale übereinstimmen, heißen Lebesgue-integrierbar. Der Unterschied zur analogen Vorgehensweise in Analysis 1 bei der Definition der Riemann-integrier-baren Funktionen ist der, daß jetzt Ober- und Unterintegral mit Hilfe der halbstetigen Funktionen anstelle der Treppenfunktionen definiert werden. Die Vorzüge des Lebesgueschen Integralbegriffs gegenüber dem Riemannschen werden wir insbesondere bei der Behandlung der Konvergenzsätze kennenlernen.
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Forster, O. (1981). Lebesgue-integrierbare Funktionen. In: Analysis 3. vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik, vol 52. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14081-8_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-14081-8_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-07252-0
Online ISBN: 978-3-663-14081-8
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