Grundbegriffe

Zusammenfassung

Die erste Aufgabe enthält Aussagen, deren Beweise argumentativ sehr einfach sind und am ehesten formell Probleme bereiten könnten. Wir beschränken uns daher auf den Nachweis der ersten de Morganschen Regel aus

$$\begin{gathered} X\backslash \left( {{M_1} \cap {M_2}} \right)\mathop = \limits^! \left( {X\backslash {M_1}} \right) \cup \left( {X\backslash {M_2}} \right) \hfill \\ m \in X\backslash \left( {{M_1} \cap {M_2}} \right) \Leftrightarrow m \in X \wedge x \notin {M_1} \cap {M_2} \hfill \\ \Leftrightarrow m \in X \wedge \left( {m \notin {M_1} \vee m \notin {M_2}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {m \in X \wedge m \notin {M_{}}} \right) \vee \left( {m \in X \wedge m \notin {M_2}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow m \in X\backslash {M_1} \vee m \in X\backslash {M_2} \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {X\backslash {M_1}} \right) \cup \left( {X\backslash {M_2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $$

(d))