Zusammenfassung
Die betriebliche Planung baut auf theoretischen und auf praxisorientierten Fundamenten auf. Für die Produktionsplanung und für das Recycling sind vor allem zwei dieser Fundamente wichtig. Das eine Fundament, das betriebliche Rechnungswesen, erfüllt eine praktische Aufgabe: Es stellt in einer konkreten Planungssituation Kosteninformationen zur Verfügung.1) In Bezug auf die Planung des Recycling ist dieser Tatbestand im letzten Kapitel behandelt worden. Das zweite Fundament ist theoretischer Natur und konstituiert sich aus den Aussagensystemen der Produktions-und Kostentheorie.2) Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit quantitativen und qualitativen Aspekten des Verzehrs von Produktionsfaktormengen und der diesen Verzehr verursachenden Größen.3) Die Kostentheorie untersucht das Wertgerüst und die Wertbewegungen des Faktorkombinationsprozesses. Sie soll eine Erklärung der Kostenentstehung und der Kostenhöhe sowie eine Bewertung des Faktorverzehrs hinsichtlich der unternehmerischen Zielsetzung liefern.4)
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Vgl. E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, 6. Aufl. Wiesbaden, 1983, S. 38.
Vgl. hierzu sowie zu den Zusammenhängen zwischen Kostenrechnung, Kostentheorie und Produktionstheorie beispielsweise: E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.0., S.35ff, S.134ff., K. Dellmann: Betriebswirtschaftliche Produktions-und Kostentheorie, Wiesbaden, 1980, S.13ff, W. Lücke: Produktions-und Kostentheorie, Würzburg - Wien, 1969, S.13ff.
Vgl.: W. Busse von Colbe und G. Laßmann: Betriebswirtschaftstheorie, Bd. 1, 2. Aufl., Berlin - Heidelberg - New York, 1983, S.67, E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.0., 5. 185.
Vgl.: ebenda, S.135ff, W. Busse von Colbe und G. Laßmann, a.a.0., S.177.
Vgl. die Ausführungen im ersten Kapitel, insbesondere Abschnitt A.
Vgl. etwa: R.W. Shephard: Theory of Cost and Production Functions, Princeton, 1970, S.180, E. Gutenberg, a.a.O., S.5, S.122ff, D.B. Pressman. Industriebetrieb, a.a.O., S.51, S.53. Klingel untersucht relativ eingehend den Verkauf von Ausschuß (dies kann extrabetriebliches Recycling sein), vgl. U. Klingel: Aspekte der Ausschußentstehung und -verwendung, in: KRP 1, 1981, S.25ff..
Gutenberg weist auch darauf hin, daß Abfallstoffe Werkstoffe sein können (vgl. E. Gutenberg, a.a.O., S.5). Dieser Aspekt wird aber nicht vertiefend behandelt.
Vgl. etwa: K. Bohr: Produktionsfaktorsysteme, in: W. Kern (Hrsg.): HWProd, a.a.O., Sp.1481ff, W. Kern: Der Betrieb als Faktorkombination, in: H. Jacob (Hrsg.): Allgemeine Betriebswirtschaftslehre in programmierter Form, a.a.O., S.122ff, D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.42ff.
Vgl. hierzu und zu den nachfolgenden Untergliederungen E. Gutenberg, a.a.O., S.2ff.
E. Gutenberg, a.a.O., S.4.
Vgl. Definition und Abgrenzung des Begriffs Nonproduktoutput im Abschnitt A., erstes Kapitel.
E. Gutenberg, a.a.O., S.3.
D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.57.
Dementsprechend können Nutzungs-, Repetier-und Potentialfaktoren unterschieden werden, vgl. D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.53ff.
Nach Pressmars Definition, siehe die letzte Fußnote.
Vgl. die Industriestudie von R. Kaminsky: Grunderneuerung - Produktrecycling, Stuttgart, 1982, oder den Beitrag von H.-J. Warnecke und R. Steinhilper, a.a. 0.
Siehe auch die folgenden Abschnitte.
Vgl.: E. Gutenberg, a.a.O., S.2ff, D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.53ff.
Vgl. E. Gutenberg, a.a.O., S.298.
Siehe auch die im vorherigen Abschnitt angesprochene Bedeutung dieser Faktorkategorie im Zusammenhang mit Nonprodukten.
Nonproduktoutput kann weniger Verunreinigungen enthalten als der entsprechende Einsatzfaktor. So besitzen etwa Scherben von weißem Glas eine bessere Qualität als der stärker verunreinigte Primärrohstoff Quarzsand.
Zu Quantifizierungsproblemen und -möglichkeiten bezüglich Qualitätseigenschaften vgl.: W. Huch, a.a.O., S.18ff.
Die Qualitätsvektoren sollen jeweils sämtliche für das Nonprodukt und den ursprünglichen Faktor relevanten Qualitätseigenschaften enthalten, so daß die Vektoren gleiche Dimension aufweisen.
Die Quantifizierung soll derart vorgenommen sein, daß „gNPO~gFak„ bedeutet: Die Qualität des Nonproduktes ist hinlicht- u u lich der Eigenschaft u schlechter als die des ursprünglichen Faktors. Entsprechendes gilt für die “.”-und für die “”-Beziehung.
Zum Konzept von Verbrauchsfunktionen vgl.: E. Gutenberg, a.a.0.. S.327ff, E. Heinen: Produktions-und Kostentheorie, in: H. Jacob (Hrsg.): Allgemeine Betriebswirtschaftslehre in programmierter Form, a.a.O., S.238ff.
Nur dieses Recyclinginstrument wird betrachtet. Andere Formen des Recycling besitzen im hier behandelten Zusammenhang eine geringe Bedeutung.
Auf zeitliche Aspekte (z.B. hinsichtlich von Verzögerungen beim Recycling) wird später noch eingegangen.
Mit ME ist eine Mengeneinheit des Einsatzfaktors (aber auch des zugehörigen Nonproduktes), mit ME2 eine Mengeneinheit des Produktes gemeint.
Andere in der Produktions-und Kostentheorie erwähnte Einflußgrößen für den Faktorverbrauch werden hier als konstant angenommen. Zu einigen dieser Einflußgrößen vgl. z.B.: E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.O., S.249ff, D.B. Press-mar: Industriebetrieb, a.a.O., S.112ff und S.12Off.
Ökonomische Leistungsfunktionen werden im allgemeinen mit der Dimension [ME/ZE] verwendet, vgl.: D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.135, W. Lücke: Produktions-und Kostentheorie, a.a.O., S.64. Wegen des hier erforderlichen Vergleichs mit der Funktion roR(d) wird auch für xNPO(d) die mengenspezifische Dimension [ME1/ME2] gewählt. Aufgrund der starren Kopplung von Produkt und
Nonprodukt ist dies eindeutig möglich.
In die Gesamtbewertung sind noch andere Tatbestände einzubeziehen wie z.B. die Kosten des Recycling. Hierauf wird an anderer Stelle eingegangen.
Diese Kurvenform ist aus theoretischer Sicht in vielen Fällen plausibel, und sie läßt sich auch in der Praxis häufig nachweisen, vgl. D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.163ff und S.229ff, D. Zschocke: Betriebsökonometrie, Würzburg, 1974, S. 63f.
Leistungsfunktionen (für Produktoutput) werden of fl-förmig vorausgesetzt. Dies ist jedoch nicht auf den hier behandelten Fall übertragbar, weil die zugrunde liegenden Dimensionen verschieden sind ([ME/ZE] dort, [ME1/ME2] hier). Die hier für Nonproduktout put angenommenen Verläufe der Leistungsfunktionen erscheinen plausibel, sind aber exemplarisch zu werten. Siehe die allgemeine, analytische Betrachtung weiter unten.
Zur Bedeutung der in dieser und in den folgenden Abbildunuen enthaltenen Tangenten siehe die späteren Bemerkungen im /11„pur menhang mit analytischen Untersuchungen.
Diese Aussage gilt zunächst nur bei der isolierten Betrachtung des vom Recycling betroffenen Faktors. Bei Einbeziehung der übrigen Einsatzfaktoren ist eine Optimierung der Produktionsleistung im allgemeinen allein auf Basis einer kostenorientierten Aggregation aller Verbrauchsfunktionen sinnvoll. Eine Ausnahme liegt bei konstanten Verbrauchsfunktionen der unbeeinflußten Faktoren vor. Eine Veränderung der optimalen Leistung durch Recycling ergibt sich normalerweise auch bei kostenorientierter Optimierung. Zur Optimierung unter allgemeinen Voraussetzungen, im Gesamtplanungszusammenhang, siehe das vierte Kapitel.
Siehe Fußnote 1) der Seite 67.
Die optimale Leistung ändert sich nicht, wenn die Minima der Funktionen rmR(d) und xNPO(d) übereinstimmen. Liegt das Minimum von xNPO(d) rechts von dem Minimum der Funktion roR(d), so verringert sich im Beispiel der Abb. 6 die optimale Leistung. Siehe auch die nachfolgende analytische Diskussion.
Die Differenzierbarkeit von rmR(d), roR(d) und xNPO(d) sei gegeben.
Bei beliebig vorgegebenen Funktionen können mehrere mathematische Lösungen zu (A.9) existieren. Die Minima können wie üblich anhand der Werte der zweiten Ableitung von rmR(d) herausgefunden werden. Das ökonomisch entscheidende Verbrauchsminimum ergibt sich dann durch den Vergleich der Verbrauchswerte in den Minima.
Beispielsweise können Verluste bei der Sammlung oder bei der Aufbereitung entstehen.
So kann der Anteil von leicht rückgewinnbarem und rezyklierfähigem Nonproduktoutput der gewünschten Qualität mit der Produktionsleistung schwanken.
Siehe auch Abschnitt A.III.b2), wo derartige Auswirkungen aus kostentheoretischer Sicht Berücksichtigung finden.
Aus kostentheoretischer Sicht wird die Beurteilung naturgemäß anders ausfallen müssen.
Prozeßbedingungen, die sich durch den Einsatz von Nonprodukten ändern können, resultieren letztlich wieder in Änderungen der Einsatz-oder der Ertragsseite.
Zu Faktorqualitätsvariationen und den resultierenden Auswirkungen auf den Kombinationsprozeß vgl. z.B.: E. Gutenberg, a.a.O., S.394ff, P. Riebel: Kuppelproduktion, a.a.O., S.31, S.91ff, 5.102ff, W. Lücke: Qualitätsprobleme im Rahmen der Produktions-und Absatztheorie, in: H. Koch (Hrsg.): Zur Theorie des Absatzes, Wiesbaden, 1973, S.279ff, W. Huch, a.a.0., S.46ff.
Beim Materialrecycling kann z.B. ein (vergleichsweise) erhöhter Energieverbrauch auftreten, vgl. R.-U. Sprenger, a.a.0., S.8, B. Lenz und J. Pinter: Recycling, a.a.0., S.41ff.
Die Konsequenzen für die Produktionsplanung werden im vierten Kapitel, E. ausführlich behandelt.
Es müssen Maßnahmen zum Ausgleich, zumindest zur Beschränkung der Auswirkungen überlegt und in die Planung einbezogen werden. Dieser Aspekt wird im vierten Kapitel aufgegriffen.
Beim Altpapierrecycling verkürzt sich beispielsweise die Faserlänge bei jedem Zyklus, der Feinstoffgehalt wächst und die Festigkeitseigenschaften des Papiers verschlechtern sich, vgl. M. Schorling: Papierkreis, in: E. Keller (Hrsg.), a.a.O., S.272ff.
In komplizierten Fällen wird eine analytische Bestimmung oft nicht möglich sein, so daß z.B. zu simulativen oder empirischmeßtechnischen Methoden gegriffen werden muß.
Dies ist die den Werten akk entsprechende Einsatzrate für den (Primär-) Rohstoff, so daß die Summe aller dieser Einsatzraten 100 Prozent ergibt.
Die angegebenen Qualitätsgrößen sollen einzelne Zahlenwerte, nicht Vektoren darstellen. Die Qualitäten sollen ferner auf Basis desselben Maßstabs ermittelt sein, so daß eine direkte Vergleichbarkeit der Qualitätszahlen möglich ist. Es soll Fak ~ Prod gelten, d.h. die Rohstoffqualität soll mindestens so gut sein wie für das betrachtete Produkt erforderlich.
Bei “guten” Qualitätswerten gNPO kann es sein, daß kein endli-ches k’ mit den genannten Eigenschaften existiert. Dies ist dann der Ausdruck dafür, daß R’ unbegrenzt ist, also keine Beschränkung der Anzahl durchgeführter Zyklen wegen Qualitätsverschlechterung erforderlich wird.
Es kann durchaus sein, daß die Qualität der Mischung auf andere Weise aus den Einzelqualitäten abzuleiten ist. Die hier verwendete Berechnungsmethode ist gleichwohl zur exakten oder näherungsweisen Lösung in der Praxis, etwa in der Mineralölindustrie, weit verbreitet, vgl. J.W.J. Koenig: Dynamische Optimierungsmodelle der Chemischen Industrie, Diss. Hamburg, 1968, S.74ff.
Siehe viertes Kapitel, E.I.b).
Verbrauchsfaktoren sind (direkt oder indirekt eingesetzte) Repetierfaktoren sowie Potentialfaktoren. Vgl. die Ausführungen im Abschnitt A.I. dieses Kapitels sowie D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.57.
Vgl. die Ausführungen zu quantitativen und qualitativen Auswirkungen von Qualitätsdifferenzen im obigen Abschnitt A.II.c).
Vgl. K. Dellmann, a.a.O., S.136f.
Zu generellen Systematiken und Erläuterungen von Kosteneinflußgrößen vgl. etwa: W. Busse von Colbe und G. Laßmann, a.a.O., S.184ff, E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.O., S.455ff und S.486ff.
Produktionsfunktionen, die das Recycling einschließen, werden im Abschnitt B. behandelt.
Da die Beschäftigung eine periodenbezogene Leistungsgröße ist, gilt die getroffene Feststellung nur bei konstanter oder nicht entsprechend anpaßbarer Produktionszeit.
Volkswirtschaftliche Untersuchungen hierzu finden sich bei: R. Hüpen, a.a.O., K. Jaeger: Eine ökonomische Theorie des Recycling, in: Kyklos, Vol. 29, 1976, Fasc. 4, S.660ff.
Siehe Abschnitt B., zweites Kapitel.
Zu weitergehenden Darlegungen vgl. B. Schultheiß, a.a.O., S.175ff.
Vgl. etwa: W. Kilger: Optimale Produktions-und Absatzplanung, a.a.O., S.340ff, insbesondere S.358, D.B. Pressroar: Theorie der dynamischen Produktionsplanung, Habilitationsschrift, Universität Hamburg, 1972, S.119f, im folgenden zitiert als: Produktionsplanung, H.-J. Brink, a.a.O., S.42ff.
Die angesprochenen komplexen Problemstellungen sind allerdings auch mithilfe moderner Verfahren oft nur unter wesentlich vereinfachten Voraussetzungen zu lösen, vgl. W. Kilger: Optimale Produktions-und Absatzplanung, a.a.O., S.17f.
Zu den synthetischen und den in neuerer Zeit im Vordergrund stehenden analytischen Kostenmodellen und ihrer betriebswirtschaftlichen Bedeutung vgl. E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.O., S.454ff.
Zu Kosten-Leistungs-Funktionen vgl. im folgenden die Ausführungen bei D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.149ff.
Es wird im weiteren von der Produktion eines Produktes oder von einer Mehrproduktproduktion mit starrer Kopplung ausgegangen.Bei loser Kopplung müssen mehrere ökonomische Produktionsleistungen als Variable formuliert werden.
Vgl. D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.O., S.158ff.
Vgl. D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.0., S.179f.
Die Ergebnisse sind (wie im Fall ohne Recycling) vergleichsweise einfach zu übertragen, wenn wegen mangelnder zeitlicher Anpassungsmöglichkeiten nicht im Stückkostenminimum produziert werden kann. Auf die Übertragung wird daher verzichtet. Vgl. für den Fall ohne Recycling z.B. D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.0., S.180f..
Die Verbrauchsfunktionen und die Leistungsfunktion werden als schon in eindeutiger Abhängigkeit von der ökonomischen Leistung vorliegend angenommen.
Die Differenzierbarkeit der hier und im folgenden abgeleiteten Funktionen sei - zumindest im ökonomisch relevanten Varia-
tionsbereich - vorausgesetzt. Falls mehrere relative Extremwerte existieren, ist wie üblich das absolute Minimum herauszusuchen (vgl. auch die Fußnote zu den Bedingungen (A.8) und (A.9)).
Die produktionstheoretischen Auswirkungen des Recycling auf die optimale Leistung sind im Abschnitt A.II.b) grafisch veranschaulicht. Die dortigen Abbildungen können direkt für den kostentheoretischen Fall herangezogen werden. Dazu sind die Verbrauchsfunktionen und die Leistungsfunktion des Nonproduktes als schon mit den konstanten Preisen bewertet zu interpretieren.
Die Kostensätze kn,ber und kB ehkonnen als konstante mengenspezifische Grenzkosten interpretiert werden.
Aus Vereinfachungsgründen wird die Stückkostenfunktion hier und in folgenden Fällen gleichbleibend mit dem Index mR versehen, auch wenn sich die Aussage der Funktion ändert.
Die Grenzkosten beziehen sich in diesem Zusammenhang auf die Mengen des Nonproduktes, nicht auf Produktmengen. Im Fall der Beschaffung ist der durch das Nonprodukt ersetzbare Faktor gemeint.
Zur Lagrangeschen Multiplikatormethode und ihren (hier als erfüllt angenommeneriVoraussetzungen vgl. etwa H. Körth, C. Otto, W. Runge und M. Schoch (Hrsg.): Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, 2.Aufl., Opladen, 1973, S.506ff.
Die Interpretation dieser gegenüber (A.27) erweiterten Bedingung ist in der üblichen Weise (Grenzkosten ohne Recycling gleich Grenznutzen durch Recycling) vorzunehmen.
Einflußmöglichkeiten sind z.B. durch vertragliche Regelungen mit den Lieferanten und durch die Inanspruchnahme bestellmengenabhängiger Rabatte gegeben.
Dieser Faktor wird ausgewählt, weil sein Preis Auswirkungen auf die optimale Recyclingquote hat. Die folgenden Ausführungen sind problemlos auf den Fall anderer (auch mehrerer) variabler Faktorpreise zu übertragen.
Für den Fall, daß (A.27) nicht analytisch nach XmR auflösbar ist, sind numerische Verfahren zur Wertbestimmun~phdnzuwenden.
Vgl. H. Körth et al.(Hrsg.),a.a.0., S.496.
A.32) gilt nur, wenn die jeweiligen Nenner ungleich 0 sind.
Diese Aussage ergibt sich unmittelbar durch Nullsetzen der Ableitung in (A.32) und damit des Zählers im Bruch des umrahmten Teils.
Falls (A.27) nicht nach XmR auflösbar ist, kann die Einbezie-hung mithilfe eines LagraHQ-Ansatzes erfolgen. Die Funktion kópt(gd) ist im übrigen wie ad ópt bereichsweise definiert.
Zur Bedeutung von Kostenelastizitäten vgl. E. Heinen: Produktions-und Kostentheorie, a.a.O., S.261f.
Die Hauptursache hierfür ist darin zu sehen, daß die Optimalitätsbedingungen nicht allgemein nach der optimalen Leistung auflösbar sind, und somit die zum Vergleich benötigten Funktionen nicht explizit, in einem geschlossenen Ausdruck dargestellt werden können.
Siehe das vierte Kapitel allgemein, insbesondere Abschnitt C.II.g).
Vgl.:E.Gutenberg,a.a.0., S.302, E. Heinen: Betriebswirtschaftliche Kostenlehre, a.a.0., S.142. In der Betriebswirtschaftslehre wird in diesem Zusammenhang auch von Input-Output-Modellen gesprochen, vgl. etwa: J. Kloock: Betriebswirtschaftliche Input Output-Modelle, Wiesbaden, 1969, H. Müller-Merbach: Die Konstruktion von Input-Output-Modellen, in: H. Bergner (Hrsg.): Planung und Rechnungswesen in der Betriebswirtschaftslehre, Berlin, 1981, S. 19ff.
Vgl. W. Leontief: The Structure of the American Economy 1919–1929, Cambridge (Mass.), 1941.
Vgl. E.Gutenberg, a.a.O., S. 326ff.
Vgl. etwa: W. Busse von Colbe und G. Laßmann, a.a.O., S.129ff, K. Dellmann, a.a.0., S.82f, H. Müller-Merbach, a.a.O., S.20f.
Auf bestehende Lücken bei der Konzeption von Produktionsfunktionen macht Müller-Merbach aufmerksam: H. Müller-Merbach, a.a.O., S.21ff.
Bezüglich der Koppelproduktion vgl. hierzu H. Müller-Merbach, a.a.O., S.38f und S.56f.
Zur Aktivitätsanalyse, ihren Begriffen, Grundlagen und Aussagen vgl. im folgenden etwa: W. Wittmann: Produktionstheorie, Berlin, Heidelberg, New York, 1968, R.W. Shephard, a.a.O., G. Bol und O. Opitz: Aktivitätsanalyse, in: W. Albers et al. (Hrsg.): HdWW, Bd. 1, Stuttgart,. Tübingen, 1981, S.212ff.
Dem Prozeß steht eine Zeitperiode zur Verfügung.
Vgl. W. Wittmann, a.a.O., S.5.
Dies entspricht der Festlegung, daß Gut 1 Faktor, Gut 2 Produkt ist.
Man beachte hier und im folgenden die im Zusammenhang mit Produktionen getroffene Vorzeichenkonvention beim Input.
Vgl. W. Wittmann, a.a.O., S.6.
Es wird später noch einmal hierauf zurückgekommen.
Dies ist augenscheinlich für die Eigenschaften A.I.6.-8. von Wittmann und (1.1)-(1.2) von Bol/Opitz der Fall (man beachte die Stetigkeit der durch Recycling bewirkten Transformation der Technologie). Vgl. zu den o.g. Eigenschaften: W.Wittmann, a.a.O., S.5, G. Bol und O. Opitz, a.a.O., S.212.
Dies gilt für die Eigenschaften (1.3), (1.4) in G. Bol und O. Opitz, a.a.O., S.212. Bzgl. (1.3) betrachte man das durch T = 1(-1.5,1), (1,-1)), u = 0.5, Recycling zum Ersatz des Faktors 1 gegebene Gegenbeispiel (die Produktion (1,-1) wird durch Recycling nicht verändert, da dort das Gut 2 kein Produkt ist). Bzgl. (1.4) siehe als Gegenbeispiel Abb.9.
In den Beweis geht eine (praktisch nicht einschränkende) Zusatzvoraussetzung ein.
Abb. 9 ist gleichzeitig ein Beispiel dafür, daß die manchmal vc,rausgesetzte Eigenschaft (1.4) der “freien Verfügbarkeit” durch Recycling (formal) verloren gehen kann (vgl. die Ausführungen ar, Schluß des letzten Wchnitts). Wird die freie Verfügbarkeit (real) auch bzgl. T angenommen, so bleiben die prinzipiellen Aussagen zur Effizienz dennoch erhalten.
Solche Funktionsverläufe sind für die Behandlung von Produktionsfunktionen entscheidend, vgl. etwa R.W. Shephard, a.a.0.,S.22f4 sowie Abschnitt b2).
Vgl. etwa W. Wittmann, a.a.O., S.9.
Auf das Prgem der Mehrdeutigkeit und damit der Existenz der Funktion f wird unten eingegangen.
Hat f endlich viele Unstetigkeiten, dann lassen sich die nachfolgenden Aussagen auf die stetigen Teilstücke von f übertragen.
Die strenge Monotonie folgt aus der Effizienzdefinition und daraus, daß es Produktionen mit positivem Ergebnis gibt. Vgl. die Voraussetzungen zu Beginn des Abschnitts a) sowie W. Wittmann, a.a.O., S.16. Die strenge Quasikonkavität folgt direkt aus der strengen Monotonie. Eine Funktion f ist streng quasikonkav, wenn f(xr1+(1-a)r) min(f(r1),f(r1)) für xc(0,1),vgl.L. Collatz und W.Wetterling: Optimierungsaufgaben, Berlin, Heidelberg, New York, 2. Aufl. 1971, S. 87.
Vgl. F. Erwe: Differential-und Integralrechnung I, Mannheim, 1962, S. 117.
Zum Begriff der oberen Halbstetigkeit vgl. R.W. Shephard,a.a.0., S.295. Unter den Voraussetzungen, unter denen Shephard Produktionsfunktionen herleitet, sind diese generell von oben halbstetig, vgl. ebenda, S.22.
Vgl. etwa im Hinblick auf neoklassische Produktionsfunktionen K.-P. Kistner: Produktions-und Kostentheorie, Würzburg-Wien, 1981, S. 23.
Siehe die Definition der Quasikonkavität, das Beispiel von Abb. 9, sowie R. Linde: Produktion II: Produktionsfunktionen in: Albers, W. et al. (Hrsg.): HdWW, Bd. 6, S. 279f.
Der Nachweis der Behauptungen ergibt sich aus den Definitionen dieser Eigenschaften (vgl. W. Wittmann, a.a.0.,S.14ff, insbesondere auch die Beispiele aus den Abbildungen 11d) und 13d)) und den oben hergeleiteten Aussagen.
Größendegression und Größenprogression sind für Technologien und speziell für ihre Ränder, somit indirekt für Produktionsfunktionen definiert.
Zu diesen Arten von Produktionsfunktionen und ihren ökonomisch interpretierbaren Eigenschaften (bspw. lassen homothetische Produktionsfunktionen U-förmige Grenz-und Durchschnittskostenverläufe zu) vgl.: R. Linde, a.a.0., S.281ff, R.W. Shephard, a.a.0., S.30ff.
Durch die Punkte im Argumentvektor soll angedeutet werden, daß homothetische Funktionen i.a. für mehrere Faktoren definiert werden. r wird i.a. als Outputniveau P(bei mehreren Produkten) verstandet. Vgl. R. Linde, a.a.0., S.276, S.283f.
Vgl. zu linearen Technologien W. Wittmann, a.a.O., S.13f,S.102ff.
Der Fall, daß eine lineare Produktionsfunktion einen Steigung-winkel von tan (1/u) oder mehr hat und daher in den positiven Quadranten übergeht, wird ausgeschlossen. Dies wäre nämlich gleichbedeutend damit, daß mehr rezykliert würde als ursprünglich eingesetzt worden ist.
Auch hier muß mit der gleichen Argumentation wie in der vorstehenden Fußnote der Fall ausgeschlossen werden, daß der Betrag der Ableitung im Nullpunkt größer oder gleich 1/u ist.
Auf speziellere (z.B. lineare, konkave) Produktionsfunktionen wird nicht explizit eingegangen. Die erhaltenen Ergebnisse sind direkt anwendbar.
p’ ist der positive Preisvektor, r der Mengenvektor.
Siehe die vereinbarten Voraussetzungen am Beginn des Abschnitts a).
Die gewinnmaximale Produktion ist nicht immer eindeutig bestimmt.
Vgl. W. Wittmann, a.a.O., S.26ff.
Im folgenden wird von einem G-relevanten Bereich entsprechend Abb. 10a) ausgegangen. Die erhaltenen Aussagen lassen sich auf andere Fälle (etwa in Anlehnung an Abb. 10b)) direkt übertragen.
Wittmann spricht von Technologie-Preisen, vgl. W. Wittmann, a.a.0., S.127ff.
Vgl. W. Wittmann, a.a.0., S.31.
Es wird di Differenzierbarkeit von f vorausgesetzt. Die Ablei-tung von fReC errechnet sich gemäß Beziehung (B.4) und den Re- geln für die Differentiation impliziter Funktionen (vgl. auch Abschnitt A.III.b3)). (B.9) gilt für f’ # 1/u bzw. für f’ # 0 (eingerahmter Teil). Man beachte ansonsten, daß f’ 0 gilt.
Um das absolute Gewinnmaximum zu ermitteln, ist wie üblich aus den relativen Maxima das absolute Maximum auszuwählen. Bei streiiq konkavem Verlauf von f zwischen V und U (excl.) ist das absolute Maximum eindeutig durch (B.8) festgelegt.
Vgl. auch die Ausführungen im Abschnitt A.III.b3) zu Kostenelastizitäten.
Zur Gutenbergschen Produktionsfunktion vgl. im folgenden E. Gutenberg, a.a.O., S.326ff.
Zu einer Analyse des Geltungsbereichs der Gutenberg-Produktionsfunktion vgl. M. Schweitzer und H.-U. Köpper: Produktions-und Kostentheorie der Unternehmung, Reinbek bei Hamburg,1974,S.108ff.
Vgl. im folgenden D.B. Pressmar: Industriebetrieb, a.a.0., S.116ff (hinsichtlich der Herleitung und Begründung des Modells) und S.144ff (bezüglich des formalen Ansatzes).
Von den Mengengrößen sind X und Rn zeitspezifisch definiert, die am sind auf eine Mengenéinheit des Produktes m bezogen.
Wegen der größeren Übersichtlichkeit wird hier und im folgenden die vektorielle Schreibweise für die unabhängigen Größen verwendet. Da oft eine Komponente eines Vektors fehlt, wird diese durch einen Index gekennzeichnet. Es gilt also z.B.
Vgl. M. Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.O., S.108ff, sowie K. Dellmann, a.a.O., S.82f, der Pressmars Ansatz als “Weiterentwicklung des Gutenberg-Produktionsmodells” ansieht (S.82).
Zum Präzisionsgrad als Beurteilungsgröße und bzgl. des Gutenberg-Ansatzes vgl. M. Schweitzer und H.-U. Köpper a.a.O., S.25 und S.109.
Vgl. Abschnitt B. des zweiten Kapitels.
Im Modell sind daher n (A n) Leistungsfunktionen für Nonprodukte vorgesehen.
Die oben angesprochene Erweiterung des q - Vektors ist im Modell nicht explizit herausgestellt.
Vgl. auch die Ausführungen im Abschnitt A.I. dieses Kapitels.
Erfolgt keine derartige Zerlegung, so ist der Leistungsfunktion ein Index n mit n n n für die Art des Nonproduktes zuzuordnen.
Siehe auch Abschnitt A.II.c) dieses Kapitels.
Bei stark differierenden Qualitäten kann die Definition spezieller, neuer Faktorarten für den rezyklierten Nonproduktoutput sinnvoll sein. Über die wechselseitig in den Faktorverbrauchsfunktionen enthaltenen Verbräuche R der anderen Faktoren und über die Daten der q - Situation ist der behandelte Qualitätseinfluß beim Recycling abbildbar.
Insbesondere bei nichtlinearen Funktionen können rechnerische und Mehrdeutigkeitsprobleme auftreten. Vgl. hierzu auch D.B. Pressmar: Verbrauchsfunktionen,in: W. Kern (Hrsg.): HW Prod, a.a.O., Sp. 2073f.
Vgl. ebenda, Sp.2076.
Bei der Konstruktion von Entscheidungsmodellen kann das Formalmodell einer Produktionsfunktion Hilfestellung leisten, die allerdings wegen des allgemeinen Charakters des Formalmodells sehr begrenzt ist.
Eine Konkretisierung liegt bzgl. der recyclingbedingten Korrektur der Leistungs-und der Verbrauchsfunktionen in Abhängigkeit von der Recyclingquote vor, vgl. (B.20b), (B.20c).
Zu Input-Output-Modellen und zu ihrer Bedeutung vgl. etwa: M. Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.O., S.48ff, H. MüllerMerbach, a.a.O., S.19ff.
Vgl. die Abschnitte B. und C.I. des zweiten Kapitels.
M. Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.0., S.153.
Zur Beurteilung der Produktionsfunktion vom Typ D vgl. M.Schweitzer und H.-U. Küpper, a.a.O., S.152ff.
Vgl. J. Kloock, a.a.0. oder auch die Ausführungen bei M.Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.O., S.138ff.
Vgl. J. Kloock, a.a.O., S.63.
Vgl J. Kloock, a.a.O., S.95ff, H.-U. Küpper: Das Input-Output-Modell als allgemeiner Ansatz für die Produktionsfunktion der Unternehmung, in: JbfNökuSt, Bd.191, 1976/1977, S.492f, im folgenden zitiert als: Input-Output-Modell.
Zum Fall der Koppelproduktion siehe Abschnitt b).
Vgl. J. Kloock, a.a.O., S.52ff.
Auf die explizite Darstellung der Variablen der Funktion fij(Chrw(133)) wird verzichtet. Hierauf wird später eingegangen.
Die Matrix F kann als Produkt aus der Strukturmatrix S und der sog. Transformationsmatrix Q erhalten werden. Vgl. J. Kloock, a.a.O., S.57ff.
Um ökonomisch sinnvolle Beziehungen abzubilden, wird die Nicht-negativität von r,x und F vorausgesetzt.
Vgl. J. Kloock, a.a.O., S.74f, S.89ff, S.105.
Vgl. J. Kloock, a.a.O., S.105, M. Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.0., S.152.
Zur Bedeutung des von Kloock konzipierten Modells vgl. z.B. M. Schweitzer und H.-U. Klipper, a.a.O., S.138ff, S.152ff.
Vgl. J. Kloock, a.a.O., z.B. S.53, S.76ff.
Vgl. P. Riebel: Kuppelproduktion, a.a.O., S91ff.
Prinzipiell könnte jedes Koppelprodukt für die Umrechnungszwecke in (B.25) ausgewählt werden. Das Hauptaugenmerk liegt jedoch auf dem Produktoutput.
Diese Art der grafischen Darstellung findet sich auch bei H.-U. Köpper: Input-Output-Modell, a.a.0., S.500. Hinsichtlich der formalen Darstellung bei Köpper weicht der hier vorgestellte Ansatz an einer Stelle wesentlich ab, auf die dort hingewiesen wird.
Die Indizes i und j durchlaufen alle einfachen und alle zweifachen Indizes für die Teilprozesse. Die mögliche Umnumerierung in nur einfache Indizes wird hier nicht durchgeführt, um die Aspekte der Koppelproduktion deutlicher sichtbar zu machen.
Treten mehrere Koppelprozesse i auf, so fehlen z(ni-1) Variable.
Dies ist der in der Literatur bei konkreten Rechnungen i.a. angenommene Fall der Leontief-Transformationsfunktionen, die auch in der Praxis häufig auftreten. Vgl. M. Schweitzer und H.-U. Köpper, a.a.O., S.51ff, S.61.
Bei nichtkonstanten f.4 kann der beschriebene Lösungsansatz auch zum Erfolg führen, di~i ist allgemein jedoch nicht beweisbar.
r ist die Transposition des (Spalten-) Vektors ‘r.
Hierfür werden weiter unten Fälle angegeben.
Köpper beläßt die Nullen im Vektor r und schlägt vor, die Absatz-oder Lagerbestandsvariablen für die gekoppelten Teilprozesse nicht festzulegen. Dies ist ein Spezialfall des hier angegebenen Ansatzes, wie die folgende Interpretation der Lösung zeigt. Vgl. H.-U. Köpper: Input-Output-Modell, a.a.0., S.515.
Zu diesem Zweck ist eine neue Beschaffungsstelle einzurichten, so daß letztlich eine veränderte, widerspruchsfreie Produktionsstruktur entsteht.
Diese Lösung, die durch die Höhe des verfügbaren Lagerbestandes begrenzt ist, nennt Köpper, vgl. H.-U. Köpper: Input-Output-Modell, a.a.0., S.515.
Dies ist durch Vorgabe eines höheren Wertes für die Absatzmenge x
Im Absatzvektor wird der Entsorgungsstelle die Entsorgungsleistungzugeordnet. Es liegt eine Erweiterung des Absatzvektors in einen Absatz-und Entsorgungsvektor vor.
Vgl. C.C. Berg und U.-G. Korb: Lineare Algebra, Wiesbaden, 1975, S.48ff.
Vgl. zu solchen Iterationsverfahren etwa H. Meschkowski (Hrsg.), a.a.O., S.770ff.
Vgl. J. Kloock, a.a.0., S.72 und die dortigen Verweise.
Dies kann durch Vertauschen der Leitprozesse mit dem jeweils letzten gekoppelten Teilprozeß geschehen.
Vgl. C.C. Berg und U.-G. Korb, a.a.0., S. 58, S. 168.
Hierin ist k die Anzahl benötigter Vertauschungen benachbarter Zeilen (Spalten).
Die einmalige Vertauschung zweier benachbarter Zeilen (Spalten) einer Matrix bewirkt die Multiplikation der Determinante mit (-1), vgl. C.C. Berg und U.-G. Korb, a.a.0., S.56.
Vgl. C.C. Berg und U.-G. Korb, a.a.0., S. 62, S. 175.
C.C. Berg und U.-G. Korb, a.a.O., S.70.
Dies ist wegen der nichtzyklischen Struktur möglich. FKop liege in Form einer Dreiecksmatrix vor.
Kloock gibt unter bestimmten Voraussetzungen für den Fall ohne Koppelproduktion Beweise für die Existenz der Gesamtverbrauchs-matrix an, vgl. J. Kloock, a.a.O., S. 89ff. Diese Beweise sind im hier behandelten Fall nicht gültig, da negative Elemente in der Direktverbrauchsmatrix auftreten.
Dies trifftauch für die Beweise von Kistner zu, vgl. K.-P. Kistner, a.a.O., S. 138ff, insbes. S. 146ff.
Ein Banachraum ist ein vollständiger, normierter Vektorraum, vgl. H. Meschkowski (Hrsg.): Meyers Handbuch über die Mathematik, 2. Aufl., Mannheim, 1972, S. 763.
Zum Beweis vgl. H. Meschkowski (Hrsg.), a.a.O., S. 767f.
Ein negativer Wert bedeutet, daß es keine wirtschaftliche Ver-
Diese Annahme macht auch Kloock für den von ihm behandelten Fall ohne Koppelproduktion, vgl. J. Kloock, a.a.O., S.90.
Aus diesem Grund ist in Voraussetzung 1) als Leitprodukt das Produkt mit dem größten Verrechnungspreis ausgewählt worden.
Die Gesamtverbrauchsmatrix weist im zyklischen Fall natürlich auch negative Elemente auf, da dies schon bei Strukturen ohne Zyklen der Fall ist.
Dies ergibt sich un ittelbar aus der zu (B.39) äquivalenten Bedingung G-P = P•Frop.
Vgl. H. Meschkowski (Hrsg.), a.a.O., S.759.
Vgl. H. Meschkowski (Hrsg.), a.a.O., S. 762f, S. 769.
Vgl. H. Meschkowski (Hrsg.), a.a.O., S.769.
Vgl. Abb.13 und Beziehung (B.41).
In.1gi,j11 ist die Summation auch Ober die Indizes j, also über alle Stellen des formalen Input-OOutput-nsatzes n auszuführen.
Vgl. die Herleitung der Bedingung (B.31).
Die anschließend gewonnenen Aussagen gelten auch, wenn mehrere Produkte auftreten.
Die Summation ist über alle Indizes der Stellen durchzuführen, die zu einer Verringerung des Faktoreinsatzes von h führen.
Kann ein Faktor ersetzt werden, der von mehreren Stellen geliefert wird, so ist ggf. eine Aufteilung der rezyklierten Menge, d.h. eine Korrektur mehrerer Transformationsbeziehungen vorzunehmen.
Der leichteren Zuordnung der Matrixelemente wegen sind die Stellenindizes mit aufgeführt.
Vgl. Abschnitt dl).
So ist im obigen Beispiel r = -6. Die im Abschnitt b) vorgenom-mene Interpretation der r-Kuponenten für positive, negative oder verschwindende Werte kann direkt auf den hier vorliegenden Fall übertragen werden.
Auf diesen z.B. bei chemischen Prozessen vorkommenden Fall wurde schon früher hingewiesen.
Etwa durch Rückwärtsrechnung anhand von Abb. 15.
Solche Variablen können Recyclingquoten, Absatzmengen oder auch Kopplungskoeffizienten (bei beeinflußbarer Kopplung) sein.
Fortsetzung von Fußnote 1) und Fußnote 2) der vorhergehenden Seite:
mehr Mengeneinheiten rückgeführt als eingesetzt werden. Es liegt dann ein Planungsfehler vor.
Für a32c wird der Wert 0.5 gewählt.
Vgl. Abschnitt A.II. c) dieses Kapitels.
Dynamische Auswirkungen lassen sich in Köppers Modell einer dynamischen Produktionsfunktion darstellen, vgl. H.-U. Köpper: Dynamische Produktionsfunktion der Unternehmung auf der Basis des Input-Output-Ansatzes, in: ZfB, 49. Jg., 1979, S. 93 bis 106.
Dies kann z.B. im Rahmen der von Kloock vorgesehenen zusätzlichen Variablen e.. geschehen, vgl. J. Kloock, a.a.O., S.106. Ansonsten könnte3spezielle Qualitätsvariable eingeführt werden.
Wenn durch die Maßnahmen mehrere Faktorqualitäten oder gar neue Faktorarten erforderlich werden, sind hierfür Beschaffungsstellen einzurichten und die zugehörigen strukturellen Verbindungen herzustellen.
Rights and permissions
Copyright information
© 1986 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Jahnke, B. (1986). Recycling aus produktionstheoretischer Sicht. In: Betriebliches Recycling. Neue betriebswirtschaftliche Forschung, vol 38. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-13760-3_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-13760-3_3
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-409-13330-2
Online ISBN: 978-3-663-13760-3
eBook Packages: Springer Book Archive