Sekantenverfahren für Lineare Gleichungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Sekantenverfahren zur Berechnung einer Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax=b betrachtet, wobei A ∈ L(ℝⁿ) und b ∈ ℝⁿ ist. Wir gehen jetzt von der folgenden Situation aus. Bei jedem Iterationsschritt kann eine Aufdatierungsformel aus einer gegebenen Klasse und eine Schrittweitenregel gewählt werden. Unser zentrales Anliegen besteht darin, diese Wahl nach geeigneten Optimalitätskriterien durchzuführen. Die besten Resultate liefert eine Variante, die das folgende Optimalitätskriterium benutzt. Aus der vorliegenden Klasse von Aufdatierungen (bei denen die inversen Matrizen bekannt sind) wird diejenige Aufdatierung benutzt, die den kleinsten Abstand zu A besitzt Die Sekantenverfahren sind auch für nichtsymmetrische Matrizen A verwendbar und verhalten sich sehr günstig bei nicht eindeutig lösbaren Aufgaben.