Integrale

Zusammenfassung

Ziel dieses Paragraphen ist die sinnvolle Definition von ∫ fdμ für ein Maß $\mu :A \to \bar R_ +$ auf einer σ-Algebra über Ω und geeignete Funktionen f: Ω → R. „Sinnvoll“ heißt insbesondere, daß die bisher entwickelte Riemannsche Integrationstheorie sich in dem Sinne einordnet, daß zumindest im dort betrachteten Falle einer auf einem kompakten Intervall I [α, β] definierten monoton wachsenden, rechtsstetigen Funktion g: I → R das für stetige f: I → R existierende Riemannsche Integral $\int {_\alpha ^\beta }$ f dg mit dem jetzt zu definierenden ∫ f dμ _g übereinstimmt.