Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Wir studieren in dieser Arbeit zweierlei Problemstellungen:

• erstens die numerische Approximation der Anwendung eines Pseudodifferentialoperators auf eine Funktion

  EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyDaiablA % AiHjaadgeacaWG1baaaa!3A67! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$u \mapsto Au$$

  (3.0.1)

  bzw. die numerische Approximation des Operators A,

• und Zweitens die numerische Lösung der Operatorgleichung

  EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % hacqGH9aqpcaWGMbGaaiilaaaa!3A55! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$Au = f,$$

  (3.0.2)

  mit einem Pseudodifferentialoperator A, beziehungsweise in Zusammenhang mit gewissen Randintegralgleichungen auch Gleichungen der Form

  EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadw % hacqGH9aqpcaWGcbGaamOzaaaa!3A6C! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$Au = Bf,$$

  (3.0.3)

  wobei B ein weiterer Pseudodifferentialoperator ist.